Um Vendedor recebe um salário fixo e mais uma parte variável, correspondente à comissão sobre o total vendido em um mês. O gráfico seguinte informa
algumas possibilidades de salário em função das vendas.
a) Encontre a lei da função cujo o gráfico é essa reta.
b) Qual é a parte fixa do salário?
c) Alguém da loja disse ao vendedor que, se ele conseguisse dobrar as vendas, seu salário dobraria. Isso é verdade? Explique.
Soluções para a tarefa
y = a*x+b
Onde:
y = salário
a = coeficiente da reta (vou explicar como achar já, já)
x = vendas
b=parte fixa (veja no gráfico que a reta começa a uma altura de y. Então se o vendedor não vender nada, ele ganhará este valor, que é o que queremos descobrir)
Para descobrir o coeficiente da reta (a) devemos descobrir a razão entre o a diferença do maior e menor salário (y) e a diferença entre a maior venda e a menor (x).
Assim já temos a = 0,05
Agora, vamos comparar os dois salarios e as duas vendas:
y = a*x + b
y= salario
a = 00,5 (coeficiente da reta)
x = vendas
b = parte fixa do salario ( que estamos a procura)
Vamos ver como ficou nossa equação, vamos pegar qualquer uma:
y = salario = 700
a = coef. = 0,05
x = vendas = 8000 (para o salário de 700)
b = parte fixa = estamos calculando
700 = 0,05 * 8000 + b
700 = 400 + b
b= 700 - 400
b = 300
Pronto, ai está o b.
Assim, a equação do salário fica:
Salário = 0,05 * vendas + 300
Quanto a dobrar o salário, se houvesse o dobro de vendas, é uma mentira;
Veja:
Vamos calcular que ele tenha vendido R$1000,00.... O salario seria:
salário = 0,05 * vendas + 300
salário = 0,05 * 1000 + 300
salario = 20,00 +300
salario = 320,00
Agora vamos dobrar as vendas: R$2.000,00
salário = 0,05*2000 +300
salário = 40,00 +300
salário = 340,00
Não dobrou o salário apesar de ter dobrado as vendas. Isso porque a comissão sobre as vendas é de apenas 5% (0,05)
Sobre as questões, temos que:
- a) a reta é f(x) = 0,05x + 525;
- b) a parte fixa do salário é 300;
- c) a afirmação feita sobre o salário dobrar ao dobrar o valor de vendas é falsa.
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é a equação do primeiro grau.
O que é a equação do primeiro grau?
Uma equação do primeiro grau é uma reta e possui o formato f(x) = ax + b, onde a é denominado coeficiente angular e determina a variação da reta, e onde b é denominado coeficiente linear e determina o ponto de corte da reta no eixo y.
Para encontrarmos o coeficiente a, podemos encontrar a razão entre as variações de duas coordenadas do gráfico. Assim, teremos que a = Δy/Δx, onde Δy e Δx são as variações das coordenadas y e x, respectivamente.
a) Observando o gráfico de vendas, temos que dois pontos são (5000, 550) e (8000, 700).
Assim, encontrando as variações das coordenadas x e y dos pontos, obtemos que Δy = 700 - 550 = 150, e que Δx = 8000 - 5000 = 3000. Portanto, a = 150/3000 = 0,05.
Observando o gráfico, para encontrarmos o valor de b, devemos substituir as coordenadas de um ponto do gráfico na função. Substituindo (5000, 550), obtemos que 550 = 0,05*5000 + b. Portanto, b = 550 - 250 = 300.
Com isso, concluímos que a expressão que representa o gráfico é f(x) = 0,05x + 300.
b) A parte fixa do salário é o coeficiente b da reta, que é 300, pois ele não depende do valor de vendas realizado em um mês.
c) Para verificarmos a afirmação, devemos dobrar a quantidade de vendas de um mês conhecido e observar o salário recebido, e se esse valor é o dobro do original.
Dobrando o valor de 5000 reais, obtemos 10000. Portanto, aplicando o valor de 10000 na função, obtemos que f(10000) = 0,05*10000 + 300 = 500 + 300 = 800.
Comparando esse valor com o salário obtido para 5000 reais em vendas, obtemos que para 500 o salário foi de 550. Assim, temos que 800 é menos que o dobro de 550.
Portanto, concluímos que a afirmação feita sobre o salário dobrar ao dobrar o valor de vendas é falsa.
Para aprender mais sobre a equação da reta, acesse:
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