Um vendedor de lanche vende 80 unidades por dia cobrando
2,50 por unidade. Após anos de pesquisa
Ele percebeu que a cada aumento de R$ 50 no preço da unidade 10 clientes dexavao de compra o lanche considerando somente as alternativas abaixo, ele terá maior lucro se vender cada unidade do lanche a
B - R$ 3,00
C - R$ 4,00
D - R$ 4,50
E - R$ 5,00
Soluções para a tarefa
Resposta: Letra B - R$ 3,00
Explicação passo-a-passo:
Atualmente o vendedor fatura 200 reais diários, pois 80 clientes compram a 2,50 reais. Usando da lógica de redução de 10 clientes a cada 50 centavos acrescidos no preço do lanche, obtemos:
a) R$ 2,00 => 90 unidades por dia x 2,00 = 180 reais diários
b) R$ 3,00 => 70 unidades por dia x 3,00 = 210 reais diários
c) R$ 4,00 => 50 unidades por dia x 4,00 = 200 reais diários
d) R$ 4,50 => 40 unidades por dia x 4,50 = 180 reais diários
e) R$ 5,00 => 30 unidades por dia x 5,00 = 150 reais diários
Fica claro então que ele obterá mais lucro vendendo o lanche a 3,00 reais cada.
O vendedor terá maior lucro se vender o lanche a R$3,00, alternativa B.
Equações do segundo grau
As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. O vértice da parábola é o ponto que representa o valor máximo ou valor mínimo da equação e suas coordenadas são dadas por:
xv = -b/2a
yv = -∆/4a
A receita obtida pelo vendedor é dada pela quantidade vendida vezes o preço por unidade. Seja x a quantidade de aumentos de R$0,50 no preço, teremos:
- o preço será dado por 2,50 + 0,5x;
- a quantidade de lanches vendidos será 80 - 10x.
A receita será então:
R = (2,50 + 0,50x)(80 - 10x)
R = 200 - 25x + 40x - 5x²
R = -5x² + 15x + 200
Os coeficientes são a = -5, b = 15, c = 200. O valor de xv será a quantidade de aumentos que garante o lucro máximo, então:
xv = -15/2·(-5)
xv = 15/10
xv = 1,50
Logo, o preço para o lucro máximo é:
P = 2,50 + 0,50·1,50
P = R$3,25
O valor mais próximo é R$3,00.
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