Question

Um vendedor de frutas deve transportar 600 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele ganha $20 unidades monetárias de lucro por caixa de laranja. 15$ unidades monetárias de lucro por caixa de pessegos e 10$ unidades monetárias por caixa de tangerina. Por ter maior demanda, a quantidade de caixas de laranja deve ser o dobro da de tangerina e pessego. De que forma deverá ele carregar o caminhão para obter o lucro de $10000,00? Construa o modelo do problema, considerando que: x:total de caixas de laranja, y: total de caixas de pessegos e z: total de caixas de tangerina

Answer 1

Olá! Espero ajudar!

Considerando que o total de caixas de laranja, pêssego e tangerina seja dado por -

x ⇒ laranja

y ⇒ pêssego

z ⇒ tangerina

Teremos ⇒

x + y + z = 600

Para montar a segunda equação, levaremos em consideração que o número total de caixas de laranja precisa ser equivalente ao dobro do total de caixas de pêssego e tangerina, então -

x = 2(y + z)

A terceira equação representará o total de lucro que o vendedor deseja -

20x + 15y + 10z = 10000

Temos assim um sistema composto por três equações e três incógnitas -

• x + y + z = 600
• x = 2(y + z)
• 20x + 15y + 10z = 10000

Resolvendo o sistema -

2y + 2z + y + z = 600

3y + 3z = 600

y + z = 200

x = 2(y + z)

x = 2(200)

x = 400

20(400) + 15y + 10z = 10000

15y + 10z = 2000

y = 200 - z

15(200 - z) + 10z = 2000

3000 - 15z + 10z = 2000

5z = 1000

z = 200

y = 0

O vendedor carregará o caminhão com 400 caixas de laranjas e 200 de tangerinas.