Question

Um velocista de 80kg realiza a prova de 100m em 10s, mantendo uma aceleração constante de a=1,0 m/s². Pode se afirmar que a energia cinética atingida pelo corredor no final dos 100m, em joules, é: justifique sua resposta: (a)6000 (b)6500 (c)7000 (d)7500 (e)8000

Answer 1

Para resolver essa questão, vamos fazer uma expansão de fórmulas:

• De acordo com a segunda lei de Newton, temos que:

$\sf F_r = m.a$

Mas sabemos que "a" é igual a:

$\sf v {}^{2} = v_0 {}^{2} + 2.a.d \\ \sf v {}^{2} - v_0 {}^{2} = 2.a.d \\ \sf \frac{v {}^{2} - v_ 0 {}^{2} }{2d} = a$

Substituindo:

$\sf F_r = m. \left( \frac{v {}^{2} - v_0 {}^{2} }{2d} \right) \\ \\ \sf F_r = \frac{m.v {}^{2} }{2d} - \frac{mv_0 {}^{2} }{2d} \\ \\ \sf F_r = \frac{1}{d} . \left( \frac{m.v {}^{2} }{2} - \frac{m.v_0 {}^{2}}{2} \right ) \\ \\ \sf F_r.d = \underbrace{ \frac{m.v {}^{2} }{2}}_k - \underbrace{ \frac{m.v_0 {}^{2} }{2} }_{k_0} \\ \\ \sf F_r.d = k - k_0 \\ \\ \boxed {\sf W = \Delta{k}}$

Esse é o conhecido teorema do trabalho e energia cinética. Vamos usar esse teorema para encontrar a energia cinética.

$\sf W = \Delta{k} \\ \sf F_r.d =\frac{m.v {}^{2} }{2}- \frac{m.v_0 {}^{2} }{2}$

• Como sabemos, em uma corrida sempre há um ponto de largada, onde os atletas ficam em repouso esperando o sinal, para que possam partir, nesse momento essa atletas possuem a velocidade inicial igual a 0m/s.

Substituindo:

$\sf F_r.d =\frac{m.v {}^{2} }{2}- \frac{m.v_0 {}^{2} }{2} \\ \sf F_r.d =\frac{m.v {}^{2} }{2}- \cancel{\frac{m.0 {}^{2} }{2}} \\ \sf \sf F_r.d =\frac{m.v {}^{2} }{2} \\ \sf E_c = F_r.d$

Agora vamos expandir a expressão da força resultante:

$\sf E_c = m.a.d \\ \sf E_c = 80.1.100 \\ \boxed{ \sf E_c = 8000J}$

Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

(e) 8000

Explicação:

v = 0 + a.t v = 0 + 1 . 10

v = 10m/s

c=80.10²/2

= 8000 J