Question

Um veículo trafega entre duas cidades vizinhas interligadas por duas pistas de rolamento, sendo que uma delas encontra-se em reforma. Na ida, a velocidade média, compreendida como a média entre todas as razões entre os espaços percorridos e os tempos necessários para percorrê-los, foi de 80 quilômetros por hora, enquanto na volta, pela pista em reforma, a velocidade média foi de 40 quilômetros por hora. Se não houve paradas entre a ida e a volta e o tempo total do tráfego foi de 45 minutos, então a distância entre a duas cidades é de
(A) 50 km.
(B) 40 km.
(C) 30 km.
(D) 20 km.
(E) 10 km.

Answer 1

A distância entre as duas cidades é de 20 km.

Letra D

Sabemos que a velocidade média está relacionada ao espaço percorrido e ao tempo gasto para percorrê-lo por meio da seguinte equação -

Vm = S/Δt  ⇒⇒⇒ Δt = S/Vm

Assim, podemos montar duas equações, uma para ida e outra para a volta

⇒ Δt(ida) = S/Vm = S/80

⇒ Δt(volta) = S/Vm = S/40

O tempo total para ir e para voltar foi de 45 minutos -

Δt(ida) + Δt(volta) = 45 minutos

45 minutos equivale a 0,75 horas

Substituindo -

S/80 + S/40 = 0,75  

Para resolver multiplicamos tudo por 80-

80S/80 + 80S/40 = 80(0,75)

S + 2S = 60

3S = 60

S = 60/3

S = 20 Km