Question

Um veículo sai de um ponto A de uma estrada retilínea, situado ao lado da placa de km 20 da estrada, e se dirige em direção a um ponto B com velocidade constante de 60 km/h. No mesmo instante, outro veículo sai do ponto B na mesma estrada em direção ao ponto A, com velocidade constante de 90 km/h. Os dois veículos se encontram 40 min depois da partida. Qual é a marcação na estrada do ponto B?

Answer 1

Oi Aline.

Vamos definir as funções horárias do movimento para cada um desses veículos.
O veículo A tem posição inicial 20 (Pois parte do km 20), velocidade constante de 60 km/h e parte até o ponto B. Vamos adotar esse sentido como positivo, então, de acordo com a função horária do espaço, temos:
$S = So+vt \\ S = 20+60t$

Já o veículo B parte de uma posição inicial desconhecida chamada S, qual queremos encontrar, e tem uma velocidade constante de 90 km/h para o sentido contrário, ou seja, adotaremos uma velocidade negativa. Portanto, podemos montar sua função horária:
$S = So-90t$

Note que em ambas as funções estamos adotando a unidade km para o espaço, km/h para a velocidade e horas para o tempo. Logo, podemos igualar as duas funções (momento exato do encontro) e atribuir para t esse momento, que o enunciado nos diz ser 40 minutos (ou 2/3 horas):
$20+60t=So-90t \\ \\ 20+60( \frac{2}{3})=So-90( \frac{2}{3}) \\ \\ 20+40=So-60 \\ \\ So = 120$

Portanto, pode-se concluir que o veículo B parte do km 120 dessa estrada.

Bons estudos!