Um veículo percorre, com velocidade constante, uma estrada retilínea. Em uma de suas rodas, com 50 cm de diâmetro, prende-se um chiclete. No instante t = 0 em que ocorre o primeiro contato do chiclete com a roda, a altura h do chiclete em relação ao nível da estrada é igual a 0. À medida que a roda gira, a altura h do chiclete em relação ao nível da estrada, em centímetros, varia periodicamente em função do tempo t decorrido após o primeiro contato do chiclete com a roda, em segundos. Sabendo-se que a roda dá uma volta completa a cada 0,5 segundo qual das seguintes funções melhor descreve a altura h em função de t?
Soluções para a tarefa
Com base no conceito de transformações gráficas a função que melhor descreve a altura do chiclete em relação ao tempo é :
- h(t) = 50 × |sen(t × 2π)|
Como encontrar a função ?
Teremos que transformar o gráfico da função, note que:
- O chiclete estará entre as posições 0 e 50, infinitamente. Logo, podemos partir como função base o sen(t)
- Multiplicar a função alterará a amplitude
- Multiplicar o "t" alterará o período.
Sabemos que h não pode assumir valores negativos, logo nossa primeira transformação será aplicar o módulo na função seno:
h(t) = |sen(t)|
A imagem da função h(t) é de 50 até 0, nesse sentido, precisamos alterar a amplitude da função h(t) para alcançar o valor de 50:
h(t) =50 × |sen(t)|
Em relação aos pontos da função temos:
- Quando t = 0 → h(t) = 0
- Quando t = 0,25 → h(t) = 50
- Quanto t = 0,5 → h(t) = 0
Note que h(0) = 0, mas h(0,25) 50
Nesse sentido, devemos mexer no período. Ou seja, precisaremos multiplicar t por algum valor (g):
h(t) = 50 × |sen(t × g)|
Queremos que h(t) seja 0 quando t = 0,5. Assim, para descobrir "g" basta substituirmos os valores:
h(t) = 50 × |sen(t × g)|
0 = 50 × |sen(0,5 × g)|
0 = |sen(0,5 × g)|
A função seno assume o valor de 0 quando o que está dentro do parênteses vale:
- 0
- π
- 2π
Substituindo:
- Para 0 teremos:
0,5 × g = 0
g = 0
observe que se g = 0 toda a função será 0 infinitamente, logo não convém.
- Para π teremos:
0,5 × g = π
g = 2π
Se g = 2π obteremos h(0,5) = 0 e h(0,25) = 50. Logo, g = 2π
Portanto, a função que descreve a altura é :
Saiba mais sobre Gráficos em: brainly.com.br/tarefa/52252950
#SPJ1