Question

Um veículo parte de uma cidade A em direção a uma cidade B, distante 600km. Na primeira hora do trajeto ele percorre 20km, na segunda hora 22,5km, na terceira hora 25km e assim sucessivamente. Ao completar a 12° hora do percurso, a que distância esse veículo estará de B ?

Answer 1

PA (20, 22,5, 25, 27,5, ...)

a1 = 20
r = 2,5


a12 = a1 + 11r
a12 = 20 + 11 . 2,5
a12 = 20 + 27,5
a12 = 47,5

Vamos somar os 12 termos para ver a distância total percorrida.

s12 = (a1+a12).12/2
s12 = (20+47,5).6
s12 = 67,5 . 6
s12 = 405

Foram percorridos 405 km durante as 12 horas. Vamos subtrair esse valor da distância total e ver a distância que ainda está de B.


Até B = 600km - 405km

Até B = 195 km

Answer 2

Vamos lá.

Veja Theualves, que vamos ter uma PA, cuja conformação seria esta:

(20; 22,5; 25; ........) <--- note que teríamos uma PA, cujo primeiro termo (a₁) é igual a "20" e cuja razão (r) é igual a "2,5", pois sempre de uma primeira hora passa-se para a outra hora com uma diferença de 2,5km por hora.

ii) Então, como essa diferença de 2,5 km por hora foi até a 12ª hora, então vamos calcular qual será o 12º termo (a₁₂) desta PA. Assim, utilizando a fórmula do termo geral de uma PA, teremos;

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, substituiremos "an" por "a₁₂", pois estamos querendo encontrar o 12º termo. Por sua vez, substituiremos "a₁" por "20", que é o valor do primeiro termo. Por seu turno, substituiremos "n" por "12", que é o número de termos da PA. Finalmente, substituiremos "r" por "2,5", que é o valor da razão da PA.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

a₁₂ = 20 + (12-1)*2,5
a₁₂ = 20 + (11)*2,5 ---- note que 11*2,5 = 27,5. Assim:
a₁₂ = 20 + 27,5
a₁₂ = 47,5

iii) Agora vamos encontrar a soma dos 12 primeiros termos dessa PA, utilizando-se a fórmula:

Sn = (a₁+an)*n/2

Na fórmula acima, substituiremos "Sn" por "S₁₂", pois estamos querendo a soma dos 12 primeiros termos. Por sua vez, substituiremos "a₁" por "20", que é o valor do 1º termo. Por seu turno, substituiremos "an" por "a₁₂" que já vimos que é igual a "47,5". E, finalmente, substituiremos "n" por "12", que é o número de termos da PA.
Assim, fazendo essas substituições, teremos;

S₁₂ = (20 + 47,5)*12/2
S₁₂ = (67,5)*12/2 ---- como "12/2 = 6", teremos;
S₁₂ = (67,5)*6 ---- note que este produto dá "405". Logo:
S₁₂ = 405 km <--- Esta seria a distância percorrida pelo veículo nas primeiras 12 horas, na forma preferida pelo motorista do veículo de percorrer o trajeto de 600km.

iv) Finalmente, agora vamos responder ao que está pedindo a questão, que é isto: a que distância esse veículo estará da cidade B?
Veja: como ele só andou 405km e a distância de todo o trajeto é de 600km, então está faltando:

600km - 405km = 195km <--- Esta é a resposta. Ou seja, o veículo estará a uma distância de 195km da cidade B após essas 12 horas.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.