Question

Um veículo emite som por meio de uma buzina numa frequência de 300 Hz. Sa bendo que ele se movimenta com uma velocidade de 10 m/s e que a velocidade do som no ar é 340 m/s, calcule a fre quência percebida por uma pessoa em repouso quando o veículo se afasta e quando o veículo se aproxima dela.

Answer 1

Resposta:

Aproximadamente 291 Hz no afastamento e 309 Hz na aproximação.

Um pouco de enrolação antes de resolver, mas que vai ajudar a entender o problema:

Quando ocorre movimento relativo entre o observador e a fonte sonora podemos observar (ou ouvir) o efeito Doppler, que é responsável pela diferente percepção das frequências sonoras medidas pelo emissor e pelo receptor. Um exemplo comum é o som da sirene de uma ambulância, que parece mais agudo quando ela se aproxima e mais grave quando se afasta.

Para resolver problemas envolvendo o efeito Doppler, usaremos a seguinte fórmula:

$f_o=f_f\cdot\frac{v_s\pm v_o}{v_s\mp v_f}$

Nessa fórmula, $f_o$ e $f_f$ são, respectivamente, a frequência sonora percebida pelo observador e pela fonte, $v_s$ é a velocidade do som no meio. $v_o$ é a velocidade do observador em relação à fonte, positiva na aproximação e negativa no afastamento. $v_f$ é a velocidade da fonte em relação ao observador, negativa na aproximação e positiva no afastamento.

Parece complicado, mas existe uma intuição para entender como funcionam esses sinais de + e -. Se ocorre aproximação entre o observador e a fonte, há uma tendência para o aumento da frequência (ou seja, + no numerador ou - no denominador), se ocorre afastamento há uma tendência para a redução da frequência (ou seja, - no numerador ou + no denominador). Lembre-se da ambulância, o som fica mais grave quando ela se afasta!

Vamos resolver o exercício agora!

Neste problema, nosso observador é estacionário e tem velocidade nula. Aplicando a fórmula do efeito Doppler temos:

$f_o=300\cdot \frac{340}{340\pm 10}$

Para sabermos qual o valor do afastamento e qual o valor da aproximação podemos usar a regra dos sinais, então teremos:

$f_o=300\cdot \frac{340}{340+10}\approx 291{,}429\ Hz$  (afastamento)

$f_o=300\cdot \frac{340}{340-10}\approx 309{,}091\ Hz$  (aproximação)

Perceba que quando ocorre o afastamento o som é mais grave (frequência menor)!