Question

Um veículo durante sua viagem, percorre três vezes o mesmo trajeto. Durante a primeira, sua velocidade média é de 15m/s e o tempo de viagem é t1. Na segunda , sua velocidade média é de 20 m/s e o tempo de viagem for igual a (t1+t2)/2, qual seria a velocidade média do veículo nessa terceira?

Answer 1

Inicialmente, devemos saber que $v=\dfrac{d}{t}\iff d=vt$. Seja $d$ o comprimento do trajeto. Dessa maneira, analisando cada uma das viagens:

Primeira viagem:
$d=v_1t_1\iff d=15t_1~~~~(i)$

Segunda viagem:
$d=v_2t_2\iff d=20t_2~~~~(ii)$

Igualando as equações (i) e (ii):
$15t_1=20t_2\iff t_2=\dfrac{15t_1}{20}\iff t_2=\dfrac{3t_1}{4}$


Na terceira viagem:
$d=v_3t_3\iff d=v_3\cdot\dfrac{t_1+t_2}{2}\iff 2d=v_3\cdot(t_1+\dfrac{3t_1}{4})\\\\ 2d=v_3\cdot\dfrac{7t_1}{4}\iff~<span>v_3=\dfrac{8d}{7t_1}</span>$

Substituindo o valor de d obtido pela equação (i):

$v_3=\dfrac{8d}{7t_1}\iff v_3=\dfrac{8\cdot(15t_1)}{7t_1}\iff v_3=\dfrac{8\cdot15}{7}\\\\ \boxed{v_3=\dfrac{120}{7}\approx17~m/s}$