Um veículo de 0,5 toneladas entra numa curva de Raio R=300m,com velocidade de 198km/h.A estrada é sobre elevada,isto é,sua margem externa é mais elevada em relação a interna.Considerando o ângulo de inclinação da pista igual a 40° e a aceleração da gravidade g=10m/s² Pergunta-se:
A)Se estiver em um dia chuvoso,de modo que o átrito seja mínimo,esse veículo conseguirá fazer a curva ou escorregará ?(coeficiente de atrito=0)
B)Determine o Ângulo ideal mínimo da pista de modo que o veículo trefegue na iminência de escorregar.
Soluções para a tarefa
Como o veículo está fazendo um curva, ele está sendo acelerado. Por isso iremos considerar um referencial não-inercial (no veículo). Sendo assim atual sobre ele as seguintes forças: F = 500 * 55^2 / 300 = 5041,6N (centrífuga); P = 500*10 = 5000N (peso); N (normal) perpendicular ao plano inclinado.
A) Agora, basta igualar ou não as forças nos eixos apropriados. Como o veículo pode apenas transladar paralelamente ao plano (mas não sair do mesmo), sabemos que N = F * sen(40) + P * cos(40). Da mesma forma, projetamos as forças P e F no eixo paralelo ao plano encontrando: F * cos(40) = 3861,6N (para fora da curva) e P * sen(40) = 3213,9N (para o centro da curva). Sendo assim, o veículo escorregará para fora da curva.
B) Na verdade, queremos igualar as forças paralelas ao plano inclinado: F * cos(a) et P * sen(a) para algum ângulo a, assim o veículo estará no limite de escorregar para um lado ou para o outro. Igualando essas forças, encontramos a seguinte equação: tan(a) = 1,00832. Resolvendo a mesma, temos que a=45,23 graus é o ângulo limite da iminência de escorregar.