Administração, perguntado por fernandasantosp58u7a, 11 meses atrás

um veículo cujo valor à vista é R$42.000,00 está sendo financiado em 60 parcelas mensais e iguais, sob o regime de taxa de juros compostos de 2% a.m., tendo o início de seus pagamento após 3 meses do ato da compra. me ajudem por favor!!!!!!!!!!!!!

Soluções para a tarefa

Respondido por TesrX

Para esse enunciado falta apenas o valor da parcela, logo, é o que devemos conhecer.

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Temos um caso de Séries ou Sequências Uniformes, ou seja, temos um caso de financiamento a ser pago por parcelas (PMT) iguais ao longo de um período (n). Para esse tipo de cálculo é fundamental observar quando será feito o primeiro pagamento, pois:

se o pagamento for feito no início do financiamento (como uma "entrada"), trata-se de uma Série Uniforme Antecipada - que não é o caso.
se o pagamento for feito depois de um determinado período do financiamento (sem uma "entrada"), trata-se de uma Série Uniforme Postecipada - como é o caso atual.

No caso desse enunciado, temos que os pagamentos serão feitos depois de 3 meses, então, podemos afirmar que são 3 meses de carência. A carência é levada em consideração apenas quando for igual ou maior que 2 meses.

Para o cálculo do valor da parcela de uma Série Uniforma Postecipada com carência, podemos usar a seguinte fórmula:

$\mathsf{PMT=\dfrac{PV\cdot(1+i)^{c-1}\cdot i}{1-(1+i)^{-n}}}$

Onde:

PMT: parcela = ?

PV: preço a vista = 42.000;

i: taxa de juros = 2% = 0,02;

n: número de parcelas = 60;

c: quantidade de meses de carência = 3.

Aplicando a fórmula, podemos utilizar do auxílio de uma calculadora. Teremos:

$\mathsf{PMT=\dfrac{PV\cdot(1+i)^{c-1}\cdot i}{1-(1+i)^{-n}}}\\\\\\ \mathsf{PMT=\dfrac{42.000\cdot(1+0,02)^{3-1}\cdot0,02}{1-(1+0,02)^{-60}}}\\\\\\ \mathsf{PMT=\dfrac{42.000\cdot(1,02)^{2}\cdot0,02}{1-(1,02)^{-60}}}\\\\\\ \mathsf{PMT=\dfrac{42.000\cdot1,0404000000\cdot0,02}{1-0,3047822665}}\\\\\\ \mathsf{PMT=\dfrac{42.000\cdot0,0208080000}{0,6952177335}}\\\\\\ \mathsf{PMT=\dfrac{873,9360000000}{0,6952177335}}\\\\\\ \mathsf{PMT=1.257,0680491711\approxeq\underline{\mathsf{1.257,07}}}$

Como demonstrado, a resposta correta é R$1.257,07.

Respondido por manuel272

Resposta:

1.257,07 <= valor de cada parcela do financiamento

Explicação:

=> Estamos perante um exercício de uma Série Uniforme de Capitais ..Postecipada com carência

Podemos resolver este exercício de 2 formas:

1ª FORMA:

Utilizando o conceito de “Coeficiente de Financiamento” (CF) e aí temos de decompor a resolução “em partes”, a saber:

=> Calcular o CF para a parte “continua” da operação (período dos pagamentos)

=> Capitalizar o Valor Inicial (á vista) para o “momento 3”

E aqui não nos podemos esquecer que é uma série postecipada ..logo o período de capitalização NÃO É de 3 meses ..mas apenas de 2 meses

=> Por fim efetuar o cálculo entre o valor capitalizado e o CF

2ª FORMA:

Abordar a questão de uma forma matematicamente mais correta ..ou seja abordar a questão como uma Série Uniforme de Pagamentos Postecipada com carência

1ª FORMA – RESOLUÇÃO:

O cálculo das parcelas será dado por:

PMT = VA(*) , CF

onde

PMT = Valor da parcela

VA(*) = Valor Atual, neste caso como existe um período de carência o VA terá de ser capitalizado ao "momento 3" do financiamento

CF = coeficiente de Financiamento

como

CF = i/[1 - 1/(1 + i)ⁿ] ...onde i = 2% ..ou 0,02 (de 2/100)

donde resulta ..substituindo:

CF = 0,02/[1 - 1/(1,03)⁶⁰]

CF = 0,02/[1 - 1/(3,281031)]

CF = 0,02/(1 - 0,304782)

CF = 0,02/0,695218

CF = 0,028768 <= coeficiente de Financiamento

Capitalização do Valor á vista (VA) para o "momento 3" do financiamento VA(₃):

VA(₃) = VA . (1 + i)⁽ⁿ⁻¹⁾

onde

VA(₃) = Valor atual calculado ao "momento 3", neste caso a determinar

VA = Valor Atual, neste caso VA = 42000

n = número de períodos de capitalização, neste caso será "n - 1" ...porque é uma série postecipada (muito importante ter atenção a este pormenor)

Resolvendo:

VA(₃) = VA . (1 + i)⁽ⁿ⁻¹⁾

VA(₃) = 42000 . (1 + 0,02)⁽³⁻¹⁾

VA(₃) = 42000 . (1 + 0,02)²

VA(₃) = 42000 . (1,02)²

VA(₃) = 42000 . (1,0404)

VA(₃) = 43.696,80 <= Valor capitalizado ao "momento 3"

Retomando a nossa fórmula inicial para calculo das parcelas:

PMT = VA(*) , CF

..substituindo

PMT = 43.696,80 . 0,028768

PMT = 1.257,07 <= Valor das parcelas do financiamento

(note que não efetuamos nunca nenhum arredondamento ao longo do calculo pelo que podem haver diferenças de "centimos" em relação a alguns gabaritos)

2ª FORMA - Resolução:

Abordar a questão de uma forma matematicamente mais correta ..ou seja abordar a questão como uma Série Uniforme de Pagamentos Postecipada com carência

Temos a fórmula da Série de pagamentos Postecipada ...com carência:

PMT = VA . { [(1 + i)⁽ˣ⁻¹⁾ . i]/[1 - (1 + i)⁽⁻ⁿ⁾] }

Onde

PMT = Valor da parcela, neste caso a determinar

VA = Valor Atual (á vista), neste caso VA = 42000

i = Taxa de Juro da aplicação, neste caso i = 0,02

x = Período de carência, neste caso x = 3

n = Número de "ciclos" de pagamentos (número de parcelas), neste caso n = 60

Substituindo e resolvendo:

PMT = VA . { [(1 + i)⁽ˣ⁻¹⁾ . i]/[1 - (1 + i)⁽⁻ⁿ⁾ ] }

PMT = 42000 . { [(1 + 0,02)⁽³⁻¹⁾ . 0,02]/[1 - (1 + 0,02)⁽⁻⁶⁰⁾ ] }

PMT = 42000 . { [(1,02)⁽²⁾ . 0,02]/[1 - (1,02)⁽⁻⁶⁰⁾ ] }