Um veículo cujo valor à vista de venda é R$ 35.000,00 está sendo financiado em 38 parcelas mensais e iguais, sob o regime e taxa de juros compostos de 2% a.m., tendo o início de seus pagamentos após 3 meses do ato da compra, com uma entrada de R$ 15.000,00. Determine o valor das parcelas desse financiamento.
Escolha uma:
a. R$ 996,87
b. R$ 986,97
c. R$ 786,99
d. R$ 899,76
e. R$ 678,99
Soluções para a tarefa
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Bom dia!
Valor do veículo: R$ 35.000,00
Entrada: R$ 15.000,00
Saldo a financiar: R$ 20.000,00
Taxa: 2% a.m.
Prazo: 38 parcelas mensais
Carência: 3 meses
![\displaystyle{PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-(n+k)}}{i}-\frac{1-\left(1+i\right)^{-k}}{i}\right]}\\\displaystyle{20\,000=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+2\%\right)^{-(38+2)}}{2\%}-\frac{1-\left(1+2\%\right)^{-2}}{2\%}\right]}\\\displaystyle{20\,000=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+0,02\right)^{-40}}{0,02}-\frac{1-\left(1+0,02\right)^{-2}}{0,02}\right]}\\\displaystyle{20\,000=PMT\cdot\left(\frac{1-1,02^{-40}}{0,02}-\frac{1-1,02^{-2}}{0,02}\right)}\\\displaystyle{PMT=\frac{20\,000}{\frac{1-1,02^{-40}}{0,02}-\frac{1-1,02^{-2}}{0,02}}}\\\displaystyle{PMT\approx{786,97}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%7BPV%3DPMT%5Ccdot%5Cleft%5B%5Cfrac%7B1-%5Cleft%281%2Bi%5Cright%29%5E%7B-%28n%2Bk%29%7D%7D%7Bi%7D-%5Cfrac%7B1-%5Cleft%281%2Bi%5Cright%29%5E%7B-k%7D%7D%7Bi%7D%5Cright%5D%7D%5C%5C%5Cdisplaystyle%7B20%5C%2C000%3DPMT%5Ccdot%5Cleft%5B%5Cfrac%7B1-%5Cleft%281%2B2%5C%25%5Cright%29%5E%7B-%2838%2B2%29%7D%7D%7B2%5C%25%7D-%5Cfrac%7B1-%5Cleft%281%2B2%5C%25%5Cright%29%5E%7B-2%7D%7D%7B2%5C%25%7D%5Cright%5D%7D%5C%5C%5Cdisplaystyle%7B20%5C%2C000%3DPMT%5Ccdot%5Cleft%5B%5Cfrac%7B1-%5Cleft%281%2B0%2C02%5Cright%29%5E%7B-40%7D%7D%7B0%2C02%7D-%5Cfrac%7B1-%5Cleft%281%2B0%2C02%5Cright%29%5E%7B-2%7D%7D%7B0%2C02%7D%5Cright%5D%7D%5C%5C%5Cdisplaystyle%7B20%5C%2C000%3DPMT%5Ccdot%5Cleft%28%5Cfrac%7B1-1%2C02%5E%7B-40%7D%7D%7B0%2C02%7D-%5Cfrac%7B1-1%2C02%5E%7B-2%7D%7D%7B0%2C02%7D%5Cright%29%7D%5C%5C%5Cdisplaystyle%7BPMT%3D%5Cfrac%7B20%5C%2C000%7D%7B%5Cfrac%7B1-1%2C02%5E%7B-40%7D%7D%7B0%2C02%7D-%5Cfrac%7B1-1%2C02%5E%7B-2%7D%7D%7B0%2C02%7D%7D%7D%5C%5C%5Cdisplaystyle%7BPMT%5Capprox%7B786%2C97%7D%7D "\displaystyle{PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-(n+k)}}{i}-\frac{1-\left(1+i\right)^{-k}}{i}\right]}\\\displaystyle{20\,000=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+2\%\right)^{-(38+2)}}{2\%}-\frac{1-\left(1+2\%\right)^{-2}}{2\%}\right]}\\\displaystyle{20\,000=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+0,02\right)^{-40}}{0,02}-\frac{1-\left(1+0,02\right)^{-2}}{0,02}\right]}\\\displaystyle{20\,000=PMT\cdot\left(\frac{1-1,02^{-40}}{0,02}-\frac{1-1,02^{-2}}{0,02}\right)}\\\displaystyle{PMT=\frac{20\,000}{\frac{1-1,02^{-40}}{0,02}-\frac{1-1,02^{-2}}{0,02}}}\\\displaystyle{PMT\approx{786,97}}")
Espero ter ajudado!
Valor do veículo: R$ 35.000,00
Entrada: R$ 15.000,00
Saldo a financiar: R$ 20.000,00
Taxa: 2% a.m.
Prazo: 38 parcelas mensais
Carência: 3 meses
Espero ter ajudado!
Respondido por
38
Alternativa C: o valor das parcelas é R$786,99.
Esta questão está relacionada com o cálculo de prestações com carência. Nesse caso, devemos utilizar a seguinte equação:
Onde PV é o valor presente do veículo (descontada a entrada), PMT é o valor das prestações, i é a taxa de juros, n é o número de períodos e k é o período de carência. Nesse caso, temos os seguintes valores:
PV = 20.000
i = 0,02
n = 38
k = 2
Note que o período de carência é igual a 2 pois no terceiro mês começaram os pagamentos, ou seja, foram 2 meses sem prestações. Substituindo os dados na equação, obtemos:
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