Question

um vazamento de óleo de um navio tanque se espalha sobre a superfície do mar, seu raio cresce a uma taxa de variação de 2metros/minuto, qual a velocidade que a mancha se espalha quando o raio é igual a 600m?

Answer 1

a area da mancha é circular
$A = \pi*r^2$


derivando a area em relaçao ao tempo
$A=\pi*r^2\\\\ \frac{dA}{dt}=\pi*2r * \frac{dr}{dt}$

temos 
r = 600 , dr/dt = 2m/min

$\frac{dA}{dt} =\pi*2*600*2\\\\\boxed{\boxed{ \frac{dA}{dt}= 2400\pi }}}$

a velocidade que a mancha e espalha é 2400π m²/min

Answer 2

Resposta:

Olá!

Explicação:

Considere $\pi =3$

Vamos lá! Observe que a relação da área é dada por:

$A_{} =\pi .r^{2}$ , mas, a função dependente do tempo é $A_{t} =\pi .r(t)^{2}$

A taxa de variação é dada por:

$T_{v} =2\pi .r(t)^{}\\\\T_{v} =2\cdot 3\cdot 600\cdot 2\\\\T_{v} =6\cdot 1200\\\\T_{v} =7200m^{2} /min$