Question

Um vaso de flores cai livremente do alto de um edifício. Após ter percorrido 320 cm ele passa por um andar que mede 2,85 m de altura. Quanto tempo ele gasta para passar por esse andar? Desprezar a resistência do ar e assumir g = 10 m/s²

Answer 1

Dados do enunciado

H = 320 cm = 3,2 m
g = 10m/s²

H = gt²/2 (queda livre)
3,2 = 10 t²/2
6,4 / 10 = t²
t² = 0,64
t = √0,64
t = 0,8 s

Este é o tempo gasto pelo vaso para cair 320 cm e chegar na parte mais alta do andar.


v = v0 + gt (MUV)
v = 0 + 10 (0,8)
v = 8 m/s
(velocidade na qual atinge a parte mais alta do andar).

chamemos este ponto de
H0 = 2,85 m que é a altura do andar. Então
v0 = 8 m/s será então a velocidade inicial (a velocidade neste ponto).

Veja a imagem http://1.bp.blogspot.com/_eyOcF13gOdE/Sh... para ficar mais claro.


H = H0 - v0 t - gt²/2 (equação horária do lançamento vertical para baixo)
0 = 2,85 - 8 t - 10t²/2
0 = 2,85 - 8 t - 5t²
5t² + 8 t - 2,85 = 0
t² + 1,6 t - 0,57 = 0
se preferir use a fórmula de Baskara para resolver esta equação do segundo grau. Mais abaixo resolvo também via Baskara. Só vou te mostrar um método que pode te ajudar a resolver alguns casos de equação do segundo grau mais rapidamente.

t² + 1,6 t - 0,57 = 0
reescrevendo ela de outra maneira:
(t + 1,6/2)² - (1,6/2)² - 0,57 = 0
(cheque se quiser conferir se não é a mesma coisa!)

(t + 1,6/2)² = (1,6/2)² + 0,57
(t + 0,8)² = (0,8)² + 0,57
(t + 0,8)² = 0,64 + 0,57
(t + 0,8)² = 1,21
t + 0,8 = ± √1,21

Como tem duas soluções:

1) t + 0,8 = -1,1 (solução matemática mas não é solução física pois dará um tempo negativo)

ou
2) t + 0,8 = +1,1
Então
t = 1,1 - 0,8

== == == == ==
t = 0,3s
== == == == ==