Question

Um vaso com plantas cai do alto de um edifício e passa pelo 3º andar, situado 20 m acima do chão, 0,5 s antes de se espatifar no chão. (a) Qual é a altura do edifício? (b) Com que velocidade (em m/s e em km/h) o vaso atinge o chão?

Answer 1

Resposta:

Chamemos $v_3$ o módulo da velocidade do vaso no momento em que passa pelo 3º andar. Seja $g =9,81\,\,m/s^2.$ Temos:

$y = y_0 + v_3t + \frac{1}{2}gt^2 \\\\\Longleftrightarrow 20 = v_3 \cdot 0,5 + \frac{1}{2}\cdot 9,81 \cdot 0,5^2\\\\\Longleftrightarrow v_3 = 37,55\,\,m/s.$

Calculemos o tempo para que, uma vez ocorrida a queda do alto do edifício, o vaso atinja a velocidade $v_3:$

$v = v_0 + gt\\\\\Longleftrightarrow 37,55 = 0 + 9,81t\\\\\Longleftrightarrow t = 3,83\,\,s.$

(a) Para calcularmos a altura do edifício, basta que calculemos o deslocamento do vaso durante o intervalo de tempo calculado acima e que o somemos aos 20 metros relativos à posição do 3º andar:

$y = y_0 + v_0t + \frac{1}{2}gt^2\\\\y = 0 + 0 \cdot 3,83 + \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot 3,83^2\\\\y = 71,96\,\,m.$

Assim, a altura do edifício é de:

$H = 71,96 + 20\\\\\Longleftrightarrow \boxed{H = 91,86\,\,m.}$

(b) Calculemos, por Torricelli, a velocidade com que o vaso atinge o chão:

$v^2 = v_0^2 + 2gH\\\\\Longleftrightarrow v^2 = 0^2 + 2 \cdot 9,81 \cdot 91,86\\\\\Longleftrightarrow v^2 = 1802,2\\\\\Longleftrightarrow \boxed{v = 42,45\,\,m/s = 152,83\,\,km/h.}$