Question

Um vaso com água e fundo horizontal tem interna
mente a forma de um cilindro circular reto com 6 cm
de raio da base. Ao mergulhar no vaso uma esiera de
aco com 6 cm de diámetro, que toca o fundo, observa
-se que a superficie da água tangencia a bola, confor-
me mostra a figura. Calculem a altura da superficie da
água, em relação ao fundo do vaso, antes de a esfera
ser mergulhada​

Answer 1

Resposta:

5 cm

Explicação passo-a-passo:

Seja Va o volume de água existente no vaso cilíndrico com raio rv=6 cm.

Seja Ve o volume da esfera de aço de diâmetro=6 cm ou raio re=3 cm.

Ve é calculado pela fórmula:

Ve= (4/3).pi.(re^3)

Ve= (4/3).pi.(3^3)

Ve= (4/3).pi.27

Ve= (4. 27/3).pi

Ve= 36.pi cm^3

Ao mergulhar a esfera, a superfície da água tangenciou a superfície da esfera, ou seja, o nível da água no vaso subiu para um nível igual ao diâmetro da esfera= 6 cm.

Portanto, o volume de esfera + água dentro do vaso ficou igual a:

(rv^2).pi.6

(6^2).6.pi

216.pi

Podemos também dizer que:

216.pi = Ve + Va

216.pi = 36.pi + Va

Va= 216.pi - 36.pi

Va= (216-36).pi

Va= 180.pi

Logo, conhecendo-se Va, podemos calcular o nível Na da água antes de mergulhar a esfera, dado por:

(rv^2).pi.Na = Va

(6^2).pi.Na = 180.pi

Cortando os "pi"s:

36.Na = 180

Na= 180/36

Na= 5 cm

Blz?

Abs :)