Question

Um valor é aplicado a uma taxa mensal de juros compostos de 2,45%. Após 14 meses de aplicação, metade do rendimento é resgatado e aplicado em outro investimento, cuja taxa de juros é 31% maior do que a primeira. O saldo remanescente da primeira aplicação é mantido na aplicação original. 23 meses após feita essa operação, o saldo final somado das duas aplicações é R$115000. Determine o valor aplicado.

Answer 1

A questão é extensa.
Temos uma taxa de 2,45% a.m., que será aplicada integralmente sobre o capital pelo período de 14 meses:
$t_0=(1+i)^n-1\\ t_0=(1,0245)^14-1\\ t_0=0,40335478\ (Ganho\ 14\ meses)$

Agora vamos dividir o ganho em 2, onde metade permanecerá no mesmo investimento e outra metade com rendimento 31% superior a primeira.
$\dfrac{0,40335478}{2} = 0,20167739\ (2 partes)$

Vamos encontrar a taxa para o segundo investimento, 31% superior a primeira:
$0,0245 \times 1,31 = 0,032095 (3,2095\% a.m.)$

Agora calcular o ganho em sobre a primeira parte, que havia sido repartida, porém, mantida no mesmo investimento, para o período de 23 meses:
$t_1 = 0,20167739\times(1+0,0245)^{23} = 0,3519106\ (35,19106\%)$

Agora calcular o ganho em sobre a segunda parte, que havia sido repartida, porém, aplicada no novo investimento, para o período de 23 meses:
$t_2 = 0,20167739 \times (1+0,032095)^{23} = 0,4170707\ (41,70707\%)$

Agora vamos somar os rendimentos:
$Rendimento = 0,3519106 + 0,4170707 = 0,7689813 \ (76,89813\%)$

Com o rendimento total encontrado, agora vamos aplicar o desconto racional, para descobrir o valor inicial da aplicação:
$Valor\ inicial = \dfrac{115.000}{1+0,7689813}\\ \boxed{\boxed{Valor\ inicial = R\ \ 65.009,17}}$

E FIM!

Ufa! Cansei!

Espero ter ajudado.
Bons estudos!