Question

um valor aplicado rendeu juro de R$ 1.550,00 depois de três anos de aplicação sob juros simples à taxa de 3,7% ao mês. qual foi o valor aplicado?

Answer 1

Boa tarde, Junior! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês (suposto juro simples, porque o enunciado nada mencionou a respeito)

b)capital (C) aplicado: ?

c)tempo (t) da aplicação: 3 anos;

d)taxa (i) do juro simples: 3,7% ao mês;

e)juros (J) decorrentes da aplicação: R$1550,00

(II)Levando em consideração as afirmações acima, basta aplicá-las na expressão matemática do juro simples:

OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i está em mês e t está em anos, razão pela qual uma conversão se faz necessária. Na resolução, será adotada a unidade de tempo "mês". Assim:

1 ano ------------------- 12 meses        1 . x = 3 . 12 => t = 36 meses

3 anos ----------------  t  meses

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 3,7% para um número decimal, 0,037, ou para uma fração, a saber, 3,7/100. Na resolução, por questão de facilidade, será considerada a forma fracionária.

J = C . i . t

1550 = C . (3,7/100) . 36 (Passa-se o termo 100 ao primeiro membro (lado) da equação e ele irá multiplicar o termo ali existente.)

1550 . 100 = C . (3,7) . 36 =>

155000 = C . (3,7) . 36 (Para facilitar o cálculo, note que 3,7 pode ser escrito na forma de uma fração do tipo 37/10.)

155000 = C . (37/10) . 36 (Passa-se o termo 10 ao primeiro membro (lado) da equação e ele irá multiplicar o termo ali existente.)

155000 . 10 = C . (37) . 36 =>

1550000 = 1332 . C (Passa-se o fator 1332 ao primeiro membro (lado) da equação e ele realizará uma divisão com 1550000, atuando como divisor.)

1550000/1332 = C (Simplificação: note que o numerador e o denominador podem ser divididos por 2.)

1550000(:2)/1332(:2) = C =>

775000/666 = C (Simplificação: note que o numerador e o denominador ainda podem ser divididos por 2.)

775000(:2)/666(:2) = C =>

387500/333 = C =>

C = 1163,663663... ≅ 1163,66 (Justificativa do resultado: O algarismo da terceira casa decimal (3) é menor que 5, portanto, mantem-se o algarismo da segunda casa e pode-se desconsiderar o restante.)

Resposta: O valor aplicado foi de aproximadamente R$1163,66.

DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

Observação 3: Na verificação, não se pode substituir C por 1163,66, em razão de ser um valor aproximado (o valor real é uma dízima periódica 1163,663663...). Caso fosse feita esta substituição o resultado nos dois lados da equação seria ligeiramente diferente.

-Substituindo C = 387500/333 na equação acima, o resultado nos dois lados da equação será igual, comprovando que o valor obtido é o correto:

J = C . i . t =>

1550 = 387500/333 . 3,7/100 . 36 =>

1550 = 387500 . (3,7) . 36 / 333 . 100 =>

1550 = 1433750 . 36 / 33300 =>

1550 = 51615000/33300 =>

1550 = 1550

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!