Question

Um vagão de massa 2,82$x10^4$kg está se movendo a uma velocidade de 3,81 m/s. Ele colide e se acopla a outros três vagões acoplados, cada um com a mesma massa que o vagão único e se movendo na mesma direção com velocidade inicial de 2,37 m/s. Quanto de energia mecânica (em kJ) é perdido na colisão?

Answer 1

Resposta:

$\Delta E_c = 711659{,}43\text{J}\\\\\Delta E_c = 711{,}65943\text{kJ}\\\\\Delta E_c \approx 711{,}66\text{kJ}$

Explicação:

Para uma colisão inelástica temos que o momento a ernergia mecânica não ser conserva, neste caso a energia mecânica é apenas a energia cinética, lembrando que em todas as colições a quantidade de movimento é conservada, escrevendo o que temos sobre energia ficamos com:

Variação de energia cinética:

$\Delta E_{c} = E_{c_{f}} - E_{c_{i}}$

Que neste caso é a energia mecânica também!

No inicio tinhamos a massa de 1 vagão, no fim temos a massa de 4 vagões, o que se chocou mais os 3 em movimento, o vagão tem massa m, irei substituir esses dados apenas no final.

Conservação de quantidade de movimento:

$P_i = P_f$

Colocando essas suas equações temos:

$m\cdot v_1 + 3m\cdot v_2 = 4m\cdot v__3$

$\Delta E_{c} = \frac{m\cdot v_3^2}{2} - \left(\frac{m\cdot v_1^2}{2} + \frac{3m\cdot v_2^2}{2}\right)$

No caso, temos que descobrir qual a velocidade após a colisão (v3) para então calcular a variação de energia mecânica:

$v_3 = \frac{m\cdot v_1 + 3m\cdot v_2}{4m}\\\\v_3 = \frac{m(v_1 + 3v_2)}{4m}\\\\v_3 = \frac{v_1 + 3v_2}{4}\\\\v_3 = \frac{3{,}81 + 3(2{,}37)}{4}\\\\v_3 = 2{,}73\text{m/s}$

Ou seja, após a colisão o conjunto segue com 2,73m/s. Agora podemos calcular a variação:

$\Delta E_{c} = \frac{4m\cdot v_3^2}{2} - \left(\frac{m\cdot v_1^2 + 3m\cdot v_2^2}{2}\right)\\\\\Delta E_{c} = \frac{4m\cdot v_3^2}{2} +\frac{-m\cdot v_1^2 - 3m\cdot v_2^2}{2}\\\\\Delta E_{c} = \frac{4m\cdot v_3^2-m\cdot v_1^2 - 3m\cdot v_2^2}{2}\\\\\Delta E_{c} = \frac{m(4v_3^2-v_1^2 - 3v_2^2)}{2}\\\\\Delta E_{c} = \frac{2{,}82\cdot 10^4(4\cdot \left(2{,}73\right)^2-\left(3{,}81\right)^2 - 3\cdot \left(2{,}37\right)^2)}{2}$

$\Delta E_c = 711659{,}43\text{J}\\\\\Delta E_c = 711{,}65943\text{kJ}\\\\\Delta E_c \approx 711{,}66\text{kJ}$

Qualquer dúvida respondo nos comentários.