Question

um turista deseja estimar a distância entre duas cidades, A e B, representadas em um mapa. para isso, ele observa as representações de duas cidades, C e D, estão alinhadas com B e que BDA ≈ BÂC, conforme mostra a figura o mapa informa que as distâncias de BC = 40km e CD = 50km. Admitindo que as estradas que ligam essas cidades sejam retas calcule a distância AB em quilômetros.

Answer 1

Admitindo que as estradas que ligam essas cidades sejam retas, a distância AB é de 105,83 km.

Partindo do fato de que os lados AB equivale 80 e AC equivale 120, vamos ao cálculo de BC:  

--> Considera que o ângulo BÂC = 60º  

--> parta da Lei dos Cossenos, a partir da qual,  

(BC)² = (AB)² + (AC)² - 2.(AC).(AC).cos BÂC  

(BC)² = 80² + 120² - 2.80.120.cos 60º  

(BC)² = 6400 + 14400 - 2.80.120.1/2  

(BC)² = 20800 - 9600

(BC)² = 11200  

BC = √11200

--> desse modo, diremos que:

BC= 105,83 km