Um túnel será construído para atravessar uma montanha. Um estudante de engenharia preparou um esboço com algumas medidas para estimar o comprimento desse túnel. Nesse esboço, ele representou os pontos
P
e
Q
como a entrada e a saída desse túnel e utilizou um terceiro ponto de referência, denominado
O
, de modo que os segmentos
¯¯¯¯¯¯¯¯
O
P
e
¯¯¯¯¯¯¯¯¯
O
Q
formaram um ângulo de
50
°
e o segmento
¯¯¯¯¯¯¯¯
P
Q
representa o comprimento desse túnel. Observe abaixo o esboço feito por esse estudante no qual a figura em cinza representa a vista superior da montanha onde será construído esse túnel.
Soluções para a tarefa
O comprimento do túnel é de 400 m, o que torna correta a alternativa b).
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é a lei dos senos.
O que é a lei dos senos?
A lei dos senos determina que para qualquer triângulo, a razão entre a a medida do lado oposto a um ângulo e o seno desse ângulo é sempre igual.
Observando a situação, temos que a razão do seno do ângulo de 70º com o lado oposto de 450 m deve ser igual à razão do seno do ângulo de 50º com o comprimento do túnel.
Utilizando os valores de sen(70º) = 0,9 e sen(50º) = 0,8, teremos que 450/0,9 = comprimento/0,8.
Portanto, comprimento = 450*0,8/0,9 = 400 m.
Assim, concluímos que o comprimento do túnel é de 400 m, o que torna correta a alternativa b).
Para aprender mais sobre a lei dos senos, acesse:
brainly.com.br/tarefa/25996390
