Question

Um túnel está para ser aberto através de um morro, unindo os pontos A e
B. Um ponto C, do qual se avista os dois pontos, está a 700 metros de A e
a 950 metros de B. Dado cos 57° ≅ 0,545, o comprimento, aproximado, do
túnel, em metros, se ACB = 57° ^
é:
(a) 800.
(b) 718.
(c) 817.
(d) 871.
(e) 900.

Answer 1

Se considerarmos os três pontos (A, B e C) determinando um triângulo, o lado AB, que é o comprimento do túnel, poderá ser obtido através da lei dos cossenos, pois conhecemos dois lados (AC e BC) e o ângulo formado por estes dois lados.
Assim, teremos:

AB² = AC² + BC² - 2 × AC × BC × cos 57º
AB² = 700² + 950² - 2 × 700 × 950 × 0,545
AB² = 490.000 + 902.500 - 724.850
AB² = 667.650
AB = √667.650
AB = 817,10 m
Alternativa correta, letra (c) 817