Um túnel deve ser lacrado com uma tampa de concreto. A seção transversal do túnel e a tampa de concreto têm contornos de um arco de parábola e mesmas dimensões. Para determinar o custo da obra, um engenheiro deve calcular a área sob o arco parabólico em questão. Usando o eixo horizontal no nível do chão e o eixo de simetria da parábola como eixo vertical obteve a seguinte equação para a parábola: y=9 – x²,sendo x e y medidos em metros. Sabe- se que a área sob a parábola como esta é igual a 2/3 da área do retângulo cujas dimensões são, respectivamente, iguais à base e à altura da estrada do túnel. Qual é a área da parte frontal da tampa de concreto, em metro quadrado?
A) 18 B) 20 C) 36 D) 45 E) 54
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Pelo enunciado, a área sob a parábola é equivalente a área do retângulo cujas dimensões são iguais a base a a altura da estrada do túnel.
A base da estrada será a distância entre as raízes da equação da parábola, ou seja:
9 - x² = 0
x² = 9
x = ± 3
A base da estrada mede 6 metros.
A altura será dada pela coordenada y do vértice da parábola, dada por:
Yv = -(b²-4ac)/4a
Yv = -(0 - 4*(-1)*9)/(4*(-1)
Yv = 9
A altura do túnel é 9 metros. Então a área do retângulo é 9*6 = 54 m². Como a área da parábola é 2/3 deste valor, ela equivale a 36 m².
Resposta: C
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