Question

Um tubo de ensaio é preenchido parcialmente com um líquido não volátil e conectado a um recipiente invertido, que será usado para reter gás que virá do interior do tubo durante um aquecimento, como ilustra a figura a seguir. Inicialmente, tanto o tubo quanto o recipiente estão sob condições ambientais de 27°C e 1,0 atm. Considere que o gás no interior do tubo ocupe, inicialmente, um volume de 8 mL e que, devido à dilatação do líquido, seu volume passará a ser de 6mL, quando o tubo estará a 127°C, e a pressão do sistema, recipiente e tubo, será de 1,4 atm.
Após o aquecimento do tubo de ensaio, a temperatura do gás no interior do recipiente será mais próxima de

Answer 1

A temperatura final é 28,35ºC segundo a equação dos gases $PV=nRT$

Pela equação dos gases, podemos escrever que, para as condições iniciais (antes de aquecer), as condições do gás pode ser calculado por

$P_0V_0=nRT_0$

$\dfrac{P_0V_0}{T_0}=nR$

E de forma similar, para as condições finais (depois de aquecer), teremos

$\dfrac{P_1V_1}{T_1}=nR$

Observe que n e R não variam por que a constante universal R é constante (não varia) e no problema, nada diz que o gás vaza pelo vidro.

portanto podemos igualara as duas formulas $nR{(eq1)}=nR{(eq2)}$

$\dfrac{P_0V_0}{T_0}=\dfrac{P_1V_1}{T_1}$

$T_1=\dfrac{P_1V_1}{\dfrac{P_0V_0}{T_0}}$

$T_1=\dfrac{P_1V_1T_0}{P_0V_0}$

Esta é a equação que nos dá a temperatura final.

Resta agora substituir os valores dados no problema

$T_1=\dfrac{(1,4atm)(6mL)(27^\circ C)}{(1atm)(8ml)}$

Agora, tome cuidado!

Precisamos converter as unidades para o SI antes de proceder com as contas.

Vamos converter mL para m³

1 m³ = 1000 litros

$10^{-3}m^3=1L$

$10^{-6}m^3=1mL$

Portanto escrevenos a equação como

$T_1=\dfrac{(1,4atm)(6\times10^{-6}m^3)(27^\circ C)}{(1atm)(8\times10^{-6}m^3)}$

Além disso, $1atm = 10^5Pa$

$T_1=\dfrac{(1,4\times10^5Pa)(6\times10^{-6}m^3)(27^\circ C)}{(10^5Pa)(8\times10^{-6}m^3)}=28,35^\circ C$

Answer 2

Resposta:

114ºC

Explicação:

Por Clapeyron:

P . V = n . R . T

n = P . V / (R . T)

1) Para o sistema inicial (Ti = 27ºC = 300K):

Pi . (Vit + Vr) = n . R . Ti

n = Pi . (Vit + Vr) / (R . Ti) ------> Inicialmente temos o volume do tubo (8mL) e do recipiente (20mL)

n = 1 . (8 + 20) / (R . 300)

n = 28 / (R . 300)

2) Para o tubo na configuração final (Tf = 127ºC = 400K):

nt = Pf . Vft / (R . Tft)

nt = 1,4 . 6 / (R . 400)

nt = 8,4 / (R . 400)

3) Para o recipiente (Tfr = ?)

nr = Pf . Vfr / (R . Tfr)

nr = 1,4 . 20 / (R . Tfr)

nr = 28 / (R . Tfr)

Mas como o número de mols do sistema é constante:

ni = nf

Inicialmente, o número de mols é n (que corresponde ao sistema total: tubo + recipiente). Após o aquecimento do tubo, esse número de mols se divide entre o tubo aquecido (nt) e o recipiente (nr), então:

n = nt + nr

28 / (R . 300) = 8,4 / (R . 400) + 28 / (R . Tfr)

28 / 300 = 8,4 / 400 + 28 / Tfr

28 = 8,4 . 300 / 400 + 28 . 300 / Tfr

28 = 2520 / 400 + 8400 / Tfr

28 = 6,3 + 8400 / Tfr

8400 / Tfr = 28 - 6,3

Tfr = 8400 / 21,7

Tfr = 387 K

Passando pra graus celsius:

Tfr = 387 - 273

Tfr = 114 ºC