Question

um troneio de tênis foi disputado por n rapazes e 2n moças. Cada tenista jogou exatamente uma partida contra cada um dos outros tenistas. Se, ao final 10% das partidas ocorreram entre rapazes, determine o valor de n.

Answer 1

Como 10% das partidas ocorreram entre rapazes, então:

Cn,2=10100⋅C3n,2Cn,2=10100⋅C3n,2.

Assim, segue que:

n!2!⋅(n−2)!=(3n)!10⋅2!⋅(3n−2)!n!2!⋅(n−2)!=(3n)!10⋅2!⋅(3n−2)!

n⋅(n−1)2=(3n)⋅(3n−1)20n⋅(n−1)2=(3n)⋅(3n−1)20

10n2–10n=9n2–3n10n2–10n=9n2–3n

n2–7n=0n2–7n=0

n⋅(n–7)=0n⋅(n–7)=0.

Finalmente, n=7n=7, já que n é um inteiro positivo.

espero ter ajudado