Question

Um tronco de pirâmide regular tem por bases dois hexágonos de lados 4 m e 6 m. Sabendo que o volume é 342V3 m³, calcule a altura do tronco.
Gabarito: h= 9 m

Answer 1

A ideia aqui é utilizar a fórmula do volume do tronco de pirâmide.

V= ⅓h(B+√(B. b) +b)

Onde B= área da base maior

b= área da base menor

h= altura do tronco.

B=½. 3.6²√3=54√3 m²

b=½. 3.4²√3= 24√3m²

V=342√3m³

√(B. b) =√(54√3.24√3)

√(B.b) =√(6.9.4.6.√3.√3)

√(B.b) =√(9.4.36.3)

√(B.b) =3.2.6√3=36√3m

Substituindo temos:

342√3=⅓h(54√3+24√3+36√3)

1026√3=114√3.h

h=(1026√3)/114√3

h=9m

Answer 2

A altura do tronco é de 9 m.

Tronco de pirâmide

O volume do tronco de pirâmide pode ser expresso por:

V = 1 ·h·(B + √B·b + b)

      3

em que h é a altura, B é a área da base maior e b, a área da base menor.

Como esse tronco de pirâmide regular tem por bases dois hexágonos, a área da base é expressa por:

Ab = 6·(L²√3)

               4

É seis vezes a área do triângulo equilátero de lado L.

BASE MAIOR (L = 6 m)

B = 6·(6²√3)

            4

B = 54√3 m²

BASE MENOR (L = 4 m)

b = 6·(4²√3)

            4

b = 24√3 m²

Como o volume é de 342√3 m³, temos:

V = 1 ·h·(B + √B·b + b)

      3

342√3 = 1 ·h·(54√3 + √(54√3·24√3) + 24√3)

               3

342√3 = h ·(54√3 + √3888 + 24√3)

               3

342√3 = h ·(78√3 + 36√3)

               3

342√3 = h ·(114√3)

               3

3·342√3 = h·114√3

1026√3 = h·114√3

h = 1026√3

       114√3

h = 1026

       114

h = 9

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