Question

Um tronco de pirâmide regular tem o apótema medindo 18 cm e o perímetro da base maior igual ao triplo do perímetro da base menor. Sendo a área da base menor igual a 54√3 , calcule:
a) A altura do Tronco.
b) O volume do tronco da pirâmide.

Answer 1

a.-) A altura de tronco

1er paso
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6L = 18*l
L = 18*l ÷ 6
L = 3*l

2do paso
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Sbase menor = 54\|3 cm

Sbase menor = l^2 *\|3 ÷ 2

54*\|3 = 3*l^2 *\|3 ÷ 2

Simplificamos " \|3 "

54 = 3*l^2 ÷ 2

54 * 2 = 3*l^2

3*l^2 = 54*2

3*l^2 = 108

l^2 = 108 ÷ 3

l^2 = 36cm^2

l = \|36cm^2

l = 6cm

3er paso
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Apotema do hexagono da base :

a^2 = 6^2 - 3^2

a^2 = 36 - 9

a^2 = 27

a = \|27

a = \|9*3

a = 3*\|3cm

4to paso
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Apotema hexagono de base maior

A^2 = 18^2 - 9^2

A^1 = 324 - 81

A^2 = 243

A = \|81*3

A = 9*\|3cm

5to paso
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Logo os dois apotema e da base de um triangulo retangulo em que a hipotenusa e apotema da tronco da piramide e outro lado e a alturado teoncos sera :

L^2 = h^2 + (6\|3)^2

(18)^2 = h^2 + ( 36*3 )

324 = h^2 + 108

h^2 + 108 = 324

h^2 = 324 - 108

h^2 = 216

h = \|216

h = \| 36*6

h = 6*\|6 cm--> altura do tronco


b.-) volume do tronco da piramide

V = H * (A + \| A * a + a)
......._______________
.........................3

V = 18 * (9*\|3 + \|(9*\|3)* 3*\|3 + 3*\|3)
......._________________________
...................................3

V = 18 * (9*\|3 + \|(9*\|3) * 6\|3)
.......____________________
...............................3

V = 18 * (9*\|3 + \|54*\|6)
.......________________
........................3

V = 18 * ( 9*\|3 + \|9*6*\|6)
.......________________
..........................3

V = 18 * ( 9*\|3 + 3*\|6*\|6)
........________________
............................3

V = 18 * ( 9*\|3 + 3*\|36)
......._______________
...........................3

V = 18 * (9 * \|3 + 3 * 6)
.......______________
........................3

V = 18 * (9*\|3 + 18)
.......___________
..................3

V = 6 (9*\|3 + 18)
.......__________
..................3

V = 54*\|3 + 108cm^3

V = 54* 1,73 + 108 cm^3

V = 93,42 + 108cm^3

V = 201,42cm^3