Question

Um tronco de piramide regular, tem como bases, triângulos equilátero cujo lado mede, respectivamente, 2 cm e 8cm. A aresta lateral mede 5Cm. Calcule a área lateral, área total e o volume desse tronco.
(passo a passo pf)

Answer 1

A área lateral, a área total e o volume desse tronco de pirâmide são 60 cm², 60 + 17√3 cm ² e  28√3 cm³.

Devemos calcular a altura do tronco utilizando o Teorema de Pitágoras, se o lado da base menor mede 2 cm, ao centralizarmos em relação a base maior, teremos um triângulo retângulo de cateto 3 cm e hipotenusa 5 cm, logo, sua altura é:

h² = 5² - 3²

h = 4 cm

A área lateral é igual a 3 vezes a área da face lateral, que é um trapézio:

Al = 3.(2+8).4/2

Al = 60 cm²

A área total é a área lateral mais as áreas das bases:

At = Al + AB + Ab

At = 60 + √3(8²)/4 + √3(2²)/4

At = 60 + 16√3 + √3

At = 60 + 17√3 cm ²

O volume é dado pela fórmula:

V = (h/3)(AB + √AB.Ab + Ab)

V = (4/3)(16√3 + √(16√3.√3) + √3)

V = (4/3)(17√3 + 4√3)

V = 28√3 cm³