Question

Um tronco de pirâmide quadrangular regular tem bases cujas arestas medem 30 cm e 50 cm. a altura do tronco mede 24 cm.

a) calcule o volume do tronco.

b) calcule a área da superfície total do tronco.

Answer 1

a) calcule o volume do tronco.

$V_{tr} = \frac{h}{3} (A_B + \sqrt{A_B \: . \: A_b } + A_b)$

Do enunciado:

h = 24cm

AB = 50cm × 50cm = 2500 cm²

Ab = 30cm × 30cm = 900 cm²

$V_{tr} = \frac{24cm}{3} (2500 cm² + \sqrt{2500 cm² \: . \: 900 cm² } + 900 cm²)</p><p>$

$V_{tr} = 8cm(2500 cm² + \sqrt{50² cm² \: . \: 30² cm² } + 900 cm²)$

$V_{tr} = 8cm(2500 cm² + 50 cm \: . \: 30cm+ 900 cm²)$

$V_{tr} = 8cm(2500 cm² + 1500cm²+ 900 cm²)$

$V_{tr} = 8cm(4900 cm²) \\ V_{tr} = 11200 \: cm³ \: \: \: \: \: \:$

b) calcule a área da superfície total do tronco.

Como se trata de uma pirâmide quadrada a área dos 4 lados do tronco são 4 trapézios iguais e têm como base maior (B) a aresta maior (50cm) e como base menor (b) a aresta menor (30cm)

*A altura h(t) desses trapézios será a hipotenusa de um triângulo retângulo de cateto menor 10cm e cateto maior h = 24cm:

hip² = cat.maior² × cat.menor²

hip² =( 24cm)× (10cm)

hip² = 240cm²

hip = √(240 cm²)

hip = 15,5 cm

portanto h(t) = 15,5 cm

A área de um trapézio pode ser dada por

$A_{trap} = \frac{(B + b )× h(t)}{2}$

e fica:

$A_{trap} = \frac{(50cm + 30cm )× 15,5cm}{2}$

$A_{trap} = \frac{(80cm)× 15,5cm}{2}$

$A_{trap} = 620cm²$

A área superficial total do tronco da pirâmide será a soma dos 4 lados que são os trapézios mais os quadrados de cima (Ab) e de baixo (AB):

$A_{sup} = 4 (A_{trap}) + A_B + A_b$

$A_{sup} = 4 (620cm²) + 2500cm² + 900cm²$

$A_{sup} = 2480cm² + 2500cm² + 900cm²$

$A_{sup} = 5880 cm² \: \: \: \:✓✓$