Question

um tronco de piramide hexagonal regular tem aresta da base maior com 4 cm e altura 5 cm.Determine o volume desse tronco sabendo que a pirâmide que o originou tem 10 cm de altura.​

Answer 1

O volume do tronco é

$Vtronco = 80\sqrt{3}-10\sqrt{3}=70\sqrt{3}cm^{3}$

Volume de tronco de pirâmide

O melhor caminho para calcular o volume do tronco de uma pirâmide é subtrair do volume da pirâmide o volume do outro sólido formado pela secção transversal.

Volume da Piramide

$Vp = \frac{Ab.H}{3}$

Área da base hexagonal

$Ahex = \frac{3.l^{2}.\sqrt{3} }{2}$

• Passo 1: Iremos calcular o volume da piramide maior

dados: Aresta da base maior = 4cm e altura = 10cm

$Abase = \frac{3.4^{2}\sqrt{3} }{2} =24\sqrt{3}cm^{2}$

$Vp = \frac{24\sqrt{3}.10 }{3} =80\sqrt{3}cm^{3}$

• Passo 2: Precisamos encontrar o volume da piramide menor, obtida com o corte realizado pela secção transversal

Iremos utilizar a seguinte relação

v →Volume da piramide menor

V→ Volume da piramide maior

h→ Altura da piramide menor

H → Altura da piramide maior

$\frac{v}{V} =(\frac{h}{H} )^{3}$

$\frac{v}{80\sqrt{3} }=(\frac{5}{10}) ^{3} \\\\\frac{v}{80\sqrt{3} }=(\frac{1}{2}) ^{3} \\\\\frac{v}{80\sqrt{3} }=\frac{1}{8} \\\\v = \frac{80\sqrt{3} }{8} \\\\v =10\sqrt{3}cm^{3}$

• Passo 3: Para encontrar o volume do tronco iremos subtrair o volume da piramide maior pelo volume da piramide menor

$Vtronco = 80\sqrt{3}-10\sqrt{3}=70\sqrt{3}cm^{3}$

Espero te ajudado! =)

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