Question

Um tronco de pirâmide de base quadrada tem 21000 de volume. A altura do tronco mede 30 cm e o lado do quadrado de base maior 40 cm. Então, o lado do quadrado da base menor mede??
SOCORROOOOO

Answer 1

O volme do tronco da pirâmide é dado por:

$V_{tr} = \dfrac{h}{3} (A_B + \sqrt{A_B \: . \: A_b } + A_b)$

Onde:

1. Vtr → é o volume dado (Vtr = 21000cm³)

2. h → é a altura do tronco de pirâmide. (h = 30cm)

3. AB → é a área da base maior.

(lado= 40cm, quadrado AB = 40cm× 40cm) = 1600cm²)

4. Ab → é a área da base menor.

(vamos chamar seu lado de x, então:

Ab = x . x = x² )

Substituindo os valores na expressão do volume, obtemos:

$21000 \: cm³= \dfrac{30cm}{3} (1600cm² + \sqrt{1600cm² \: . \: x²} + x²)$

$21000cm³= 10cm (1600cm² + \sqrt{1600cm² \: . \: A_b } + A_b)$

$\dfrac{21000cm³}{10cm} =(1600cm² + \sqrt{40²cm² \: . \: x² } + x²)$

$2100cm²=1600cm² + \sqrt{40²cm² \: . \: x² } + x²$

(2100 - 1600)cm² = 40cm.x + x²

x² + 40cm.x – 500 cm² =0

Eq. de 2º grau.

∆= b²–4ac

∆= (40cm)²–4(1)(–500cm²)

∆= 1600cm²– (–2000cm²)

∆= 1600cm² + 2000cm²

∆= 3600cm²

Bhaskara:

$x = \dfrac{- b ± \sqrt{∆} }{2a}$

$x = \dfrac{- 40cm ± \sqrt{3600cm²} }{2(1)}$

$x = \dfrac{- 40cm ± 60cm }{2}$

Como x é uma medida deve ser positivo, então:

$x = \dfrac{- 40cm+ 60cm }{2} = \dfrac{20cm}{2}$

x = 10 cm

O lado quadrado da base menor mede 10cm