Question

Um tronco da pirâmide de base quadradas tem volume de 14 m³. Sabendo que as arestas das bases medem 1 m e 2 m, calcule o volume da pirâmide formada pelo prolongamento das faces laterais e a base menor.

Answer 1

A fórmula do volume de um tronco de pirâmide é:

$V=\frac{h}{3}.(B+\sqrt{B.b}+b)$

Onde B é a área da base maior e b a área de base menor

Substituindo tudo na equação:

$14=\frac{h}{3}.(2^2+\sqrt{2^2.1^2}+1^2)\\\\42=h.(4+2+1)\\\\h=\frac{42}{7}\\\\h=7$

Encontrando a altura da pirâmide:

$\frac{H.2^2}{3}-\frac{(H-7).1^2}{3}=14\\\\\frac{4H}{3}-\frac{H+7}{3}=\frac{42}{3}\\\\3H+7=42\\\\3H=35\\\\H=\frac{35}{3}$

Altura da pirâmide vale $\frac{49}{3}$

Com essas informações já conseguimos encontre o volume da piramide

$V=\frac{\frac{35}{3},2^2}{3}\\\\V=\frac{\frac{140}{3}}{3}\\\\V=\frac{140}{3}.\frac{1}{3}\\\\V=\frac{70}{3}$

Volume da pirâmide igual a $\boxed{\frac{70}{3}m^3}$ !