Question

Um triângulo UPE é retângulo, as medidas de seus lados são expressas, em centímetros, por números
naturais e formam uma progressão aritmética de razão 5. Quanto mede a área do triângulo UPE?

Answer 1

Boa noite, a resolução está em anexo espero que ajude vc :)

Answer 2

O triângulo é retângulo, dois catetos e o maior lado é a hipotenusa.

Um cateto vale x cm, consequentemente o outro vale (x + 5) cm e a hipotenusa vale (x + 10) cm, pois as medidas de seus lados são expressas, em centímetros e formam uma progressão aritmética de razão 5.

Pelo teorema de Pitágoras, 

(x + 10)² = (x + 5)² + x²

x² + 20x + 100 = x² + 10x + 25 + x²

x² + 10x + 25 + x² - x² - 20x - 100 = 0

x² - 10x - 75 = 0

Δ = b² - 4ac
Δ = 100 - 4.(1).(-75)
Δ = 100 + 300
Δ = 400

$x = \frac{-b \frac{+}{-} \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

$x = \frac{10 \frac{+}{-}20 }{2}$

x' = (10 - 20)/2 => x' = -5 (não serve como solução)

x" = (10 + 20) / 2 => x" = 15

Logo, a menor medida é um cateto e vale 15 cm, o outro cateto mede 20 cm e a hipotenusa mede 25 cm.

Área do triângulo é a base x altura / 2

A = 15 . 20
       ---------
            2

A = 150 cm²

Segue em anexo dois desenhos para completar a resposta.