Question

Um triangulo tem vértices p=(2,1),q=(2,5)e R=(x,4).Sabendo-se que a área do triangulo é 20,calcule a abscissa do ponto R.

Answer 1

Área do triângulo em função das coordenadas de seus vértices e dada por

                       $A = \frac{|D|}{2}$
sendo D o determinante da matriz

                           $\left[\begin{array}{ccc}xA&yA&1\\xB&yB&1\\xC&yC&1\end{array}\right]$

No caso em estudo
                                           $\left[\begin{array}{ccc}2&1&1\\2&5&1\\x&4&1\end{array}\right]$

                     D = (5x + 8+ 2) - (10 + x + 8)
                     D = 5x + 10 - 18 - x
                     D = 4x - 8
                                       A = D/2
                                       2A = D
                     2.20 = 4x - 8
                     40 + 8 = 4x
                           48 = 4x
                             x = 48/4
                                                                      x = 12