Question

_Um triângulo tem vértices P=(2,1),Q=(2,5) e R=(x,4).sabendo_se que a área do triângulo é 20 ,calcule a abscissa do ponto R.
A)8 ou12
B) 9 ou-12
C) 10 ou 9
D)11ou -8
E)12ou -8

Answer 1

Ola Bnss

área =  |det |/2 = 20
 |det | = 40

P(2,1)
Q(2,5)
R(x,4) 

matriz dos vértices

2  1  1
2  5  1
x  4  1
2  1  1
2  5  1

det = |10 + 8 + x - 5x - 8 - 2 |= 40 

 |8 - 4x | = 40

8 - 4x = 40
4x = -32
x = -8

8 - 4x = -40
4x = 48 
x = 12

E)12 ou -8

Answer 2

A abscissa do ponto R pode ser 12 ou -8.

Podemos calcular a área de um triângulo utilizando vetores.

Sendo P = (2,1), Q = (2,5) e R = (x,4), vamos criar os vetores PQ e PR:

PQ = (2 - 2, 5 - 1)

PQ = (0,4)

e

PR = (x - 2, 4 - 1)

PR = (x - 2,3).

Agora, precisamos calcular o módulo do determinante entre os vetores encontrados acima:

$\left[\begin{array}{ccc}0&4\\x-2&3\end{array}\right] =$

|0.3 - (x - 2).4| =

|-(4x - 8)| =

|-4x + 8|.

Sabemos que a área de um triângulo é igual a metade do produto da base pela altura.

Então, o resultado que encontramos acima devemos dividir por 2.

Além disso, temos a informação de que a área do triângulo é igual a 20.

Assim,

$\frac{|-4x+8|}{2}=20$

|-4x + 8| = 40

Aqui é importante lembrarmos da definição de módulo:

• |x| = x, se x ≥ 0
• |x| = -x, se x < 0.

Sendo assim, podemos ter:

-4x + 8 = 40 ou -4x + 8 = -40

Da primeira equação, temos:

-4x + 8 = 40

-4x = 32

x = -8.

Da segunda equação, temos:

-4x + 8 = -40

-4x = -48

x = 12.

Assim, temos que R = (12,4) ou R = (-8,4).

Para mais informações sobre triângulo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18892442.