Question

Um triângulo tem vértices P = (1, 2), Q = (1, 0) e R = (x, 3). Sabendo-se que a área do triângulo
é 5, calcule a abscissa(x) do ponto R.

Answer 1

Resposta:

6

Explicação passo-a-passo:

Dado um triângulo de vértices $(x_a,y_a)$, $(x_b,y_b)$ e $(x_c,y_c)$, a área desse triângulo é dada pela metade da determinante da seguinte matriz:

$\begin{bmatrix}x_a &y_a &1 \\ x_b &y_b &1 \\ x_c &y_c &1 \end{bmatrix}$

Substituindo os valores, ficamos com a seguinte relação para a área:

$A=\frac{\begin{vmatrix}1 &2 &1 \\ 1 &0 &1 \\ x &3 &1 \end{vmatrix}}{2}=5$

$\begin{vmatrix}1 &2 &1 \\ 1 &0 &1 \\ x &3 &1 \end{vmatrix}=5\cdot2=10$

$1\cdot0\cdot1+2\cdot1\cdot x+1\cdot3\cdot1-(1\cdot0\cdot x+2\cdot1\cdot1+1\cdot3\cdot1)=10$

$2x+3-(2+3)=10$

$2x-2=10$

$2x=12$

$x=6$