Question

Um triângulo tem vértices: A(-2,3) B(1,-1) C (5,-2), determine a área da região platina.

Answer 1

A área de um triângulo dentro de um plano cartesiano corresponde ao dobro do determinante dos pontos. Para colocar as coordenadas no determinante, basta colocar o valor das abscissas (primeira coordenadando ponto, correspondente ao eixo do X) em uma coluna, o valor das ordenadas (segunda coordenada do ponto, correspondente ao eixo do Y) em outra coluna e na última colocasse termos neutros, que não mudarão o resultado.

O determinante é calculado pela subtração da soma das multiplicações das diagonais principais e pela soma das multiplicações das diagonais secundárias. Calma, calma, vou explicar melhor depois, rsrs.
Para facilitar a visualização, pode-se repetir as duas primeiras colunas logo ao lado do determinante. Assim, será possível visualizar as três diagonais principais ( que vão da esquerda para a direita, circuladas em azul ) e as três diagonais secundárias, circuladas em rosa), e mais fácil de multiplicar os números das diagonais correspondes entre si. Veja a figura para entender melhor.

Agora, vamos somar os resultados das três diagonais principais, depois somar os resultados das três diagonais secundárias e depois subtrair um pelo outro, assim:
Determinante = Diagonais Principais - Diagonais Secundárias
D = [2 + 15 + (-2)] - [ -5 + 4 + 3 ]
D = 15 - 2 = 13

Como a área corresponde ao dobro dos determinantes, então a área vale 26, pois 13 x 2 = 26.