Question

Um triangulo tem os vertices A (2,0) , B (3,1) e C (0,2).
Calcule a medida da altura do triângulo relativa ao lado BC

Answer 1

Os vértices são dados em pontos do plano cartesiano, ou seja, a primeira coordenada é do plano X e a segunda é do plano Y.

Pra você entender melhor, eu fiz um deseinho (tá bem pequeno, mas serve) :
(Ver a imagem do anexo)

A altura (h) do lado BC a linha azul, e é perpendicular.

Primeiramente, temos que descobrir o tamanho dos três segmentos de reta, pela fórmula de Pitágoras.

Nota, aqui não tá funcionando a operação "elevado", então entenda que x^{2} seria $x^{2}$ 

AB^{2} = x^{2} + y^{2}
AB^{2} = 1 + 1
AB = $\sqrt{2}$ 

AC^{2} = 2^{2} + 2^{2}
AC^{2} = 4 + 4
AC = $\sqrt{8}$

BC^{2} = 1^{2} + 3^{2}
BC^{2} = 1 + 9
BC = $\sqrt{10}$

E agora sim podemos calcular o h.

Temos uma semelhança de triângulos, ou seja, os lados do triangulo maior (ABC) têm a mesma proporção dos lados do triângulo menor (ABh)

Sendo assim, o lado BC (do maior) corresponde ao lado AB (do menor); e o lado AC (do maior) corresponde ao h. Vamos fazer uma razão :

BC / AB = AC / h
$\sqrt{10}$ / $\sqrt{2}$ = $\sqrt{8}$ / h
h * $\sqrt{10}$ = $\sqrt{2}$ * $\sqrt{8}$
h = $\sqrt{2}$ * $\sqrt{8}$ / $\sqrt{10}$
h = $\sqrt{16}$ / $\sqrt{10}$
h = 4 / $\sqrt{10}$

Pronto, está feito (:

Espero que você ao menos tenha entendido, porque deu um certo trabalhinho fazer isso tudo. ^^ 

Answer 2

Resposta:2√10/5

Explicação passo-a-passo:;D