Question

Um triângulo tem os vértices A(2,0) B(3,1) c(0,2). Calcule a medida da altura do triângulo ao lado BC

Answer 1

Calcularemos a área do triângulo, primeiramente:

$M=\left[\begin{array}{ccc}x_{A}&y_{A}&1\\x_{B}&y_{B}&1\\x_{C}&y_{C}&1\end{array}\right] \\\\M= \left[\begin{array}{ccc}2&0&1\\3&1&1\\0&2&1\end{array}\right]$

A área do triângulo será dada por: $A=|det~M|/2$
__________________

Calculando o determinante de M:

$(2*1*1)+(0*1*0)+(3*2*1)-(1*1*0)-(1*2*2)-(0*3*1)\\det~M=2+0+6-0-4-0\\det~M=4$

$A=|det~M|/2\\A=|4|/2\\A=2$

Calcularemos agora a distância entre os pontos B e C:

$d_{BC}=\sqrt{(x_{B}-x_{C})^{2}+(y_{B}-y_{C})^{2}}\\d_{BC}=\sqrt{(3-0)^{2}+(1-2)^{2}}\\d_{BC}=\sqrt{9+1}\\d_{BC}=\sqrt{10}$

Temos a área de um triângulo, a medida da base e queremos saber a altura relativa a essa base, basta aplicarmos a fórmula conhecida na geometria plana:

$A=b*h/2\\2=\sqrt{10}*h/2\\2*2/\sqrt{10}=h\\h=4/\sqrt{10}\\h=4\sqrt{10}/10\\\\\boxed{\boxed{h=2\sqrt{10}/5}}$

Answer 2

Dab = raiz de 2
Dac =2 .raiz de 2
Dbc= raiz de10
(x y 1)
(0 2 1) fazendo o calculo do determinante você encontra aequação da reta dos pontos
(3 1 1) B e C
a equação da reta que passa pelos pontos C e B é
x + 3y -6=0 
a altura relativa ao lado BC  é calculado pela distancia da reta ao ponto A
utilizando  a formula de distancia do ponto a reta vc encontra 
4 / raiz de 10      racionalizando   temos                      2 .raiz de 10 /5