Matemática, perguntado por fich7, 10 meses atrás

um triangulo tem lados medindo 21,17 e 10 centímetros , calcule o raio do circulo inscrito a esse triangulo

Soluções para a tarefa

Respondido por prodirceu

Resposta: Fiz a resolução e tenho a resposta. Me desculpe, mas preferi fechar agora para editar direitinho e te enviar o passo-a-passo. Vou editar hoje mesmo e te envio a resposta.

Explicação passo-a-passo:

prodirceu: Não sei como te enviar a resposta, já tenho ela resolvida passo-a-passo.

prodirceu: O valor do raio é 3,5 cm

prodirceu: tem que usar o teorema de Heron e a fórmula S=p.r Editei a resposta passo-a-passo, mas não sei como te envia ou postar aqui.

prodirceu: Primeiro temos que saber que não se trata de um triângulo retângulo e sim de um triângulo qualquer.
Temos também um círculo inscrito (que esta dentro) desse triângulo.
Temos que criar uma relação entre os dois para encontrarmos o raio.

prodirceu: temos que decompor o triangulo maior em 3 menores, a partir do centro da circunferência até seus vértices. Calcular a área de cada triângulo S=S1+S2+S3 e aplicar depois o teorema de Heron

prodirceu: A=√(p(p-a)*(p-b)*(p-c))

prodirceu: S=((10 x Raio)/2)+((17 x Raio)/2)+((21 x Raio)/2)
Vamos colocar o (raio = r) em evidência.
S=r.((10+17+21)/2) S=r.(48/2) S=r.(24)
Aqui chegamos na famosa fórmula S=p.r ou S=r.p sendo que p = semiperímetro do triângulo maior e seu valor que encontramos é 24.

prodirceu: Agora para calcular a área do triângulo maior vamos usar a fórmula de heron
A=√(p(p-a)*(p-b)*(p-c))

A=√(24(24-10)*(24-17)*(24-21))
A=√(24(14)*(7)*(3))
A=√(336*(7)*(3))
A=√7056
A=84 (encontramos a área do triângulo maior)

prodirceu: Agora para acharmos o raio basta pegar a fórmula S=r.p que já calculamos anteriormente e incluirmos o valor da Área.
S=r.(24) para S =84
84=r.(24) vamos isolar o Raio (r) r=84/24 = 3,5 cm
Portanto o raio do circulo inscrito em um triângulo tem lados medindo 21, 17 e 10 centímetros mede 3,5 cm.

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