Question

Um triângulo tem lados medindo 1cm, 2cm e 2,5cm. Seja h a medida da altura relativa ao maior lado. O valor de h² expresso em cm² é, aprox: ?

Answer 1

O valor de h² é $\boxed{0,5774cm}$

Como os lados deste triângulo são diferentes, trata-se de um Triângulo Escaleno. Podemos calcular sua área pela Fórmula de Heron.

a = 1   b = 2    c= 2,5

Achamos primeiro o semi perímetro ou metade do perímetro:

p = (a+b+c) : 2

p = (1+2+2,5) : 2

p = 5,5 : 2

p = 2,75

S = $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

S = $\sqrt{2,75 (2,75 - 1)(2,75 -2)(2,75-2,5)}$

S = $\sqrt{2,75 . 1,75.0,75.0,25}$

S = $\sqrt{0,9023}$

S = 0,9499

Achando a altura relativa à base 2,5 cm:

S = (b.h): 2

0,9499 = (2,5 . h)/2

1,8998 =2,5 h

h = 1,8998 : 2,5

h ≈ 0,7599 cm

Se deixarmos o perímetro na forma de fração:

p = 2,75 ∴ p = 275/100 ∴ p = 11/4 ⇒ simplificando por 25

S = $\sqrt{11/4 (11/4 - 1) (11/4 - 2) (11/4 - 2,5)}$

S = $\sqrt{x11/4 . 7/4. 3/4. 1/4}$

S = $\sqrt{\frac{231}{256} }$

S = $\frac{\sqrt{231} }{16}$

Achando a altura relativa à base 2,5 cm:

$\frac{\sqrt{231} }{16}$ = $\frac{2,5h}{2}$

2$\sqrt{231}$ = 16.2,5h

2√231 = 40h

40 h = 2 √231

h = 2√231/40

h = √231/20

h ≈ 0,7599

A tarefa pede h². Então será (0,7599)² = 0,5774

Resposta: h² = 0,5774 cm

Veja mais nas tarefas:

https://brainly.com.br/tarefa/13626940

https://brainly.com.br/tarefa/5350726

https://brainly.com.br/tarefa/17428978

https://brainly.com.br/tarefa/17961952