Question

Um Triângulo tem lados 5 6 e 9 centímetros encontre o valor do seno do maior ângulo

Answer 1

Bom dia,

Dado:

Triângulo de lados  

 5 cm = a

 6 cm = b

 9 cm = c

Pedido:  

O valor do seno do maior ângulo


Como não sabemos o valor de ângulos internos do triângulo, não se pode

usar a lei dos senos.

Temos primeiro que usar a lei dos cossenos  e depois a regra fundamental

da trignometria.

Lei dos Cossenos

c ² = a ² + b ² - 2 * a * b * cos c

81 = 25 + 36 - 2 * 5 * 6 * cos c

Passei para o primeiro membro os termos independentes de cos c  e  dividi

ambos os membros da equação 60 

⇔ 81 - 61 = - 60 * cos c

⇔ ( 20 / - 60 ) = cos c

simplificando a fração do 1 º membro , dividindo por 20 

⇔ cos c = - 1 / 3 


Agora vou aplicar a outra lei da trignometria

sen ² c  +  cos ² c = 1

⇔ sen ² c + 1 / 9 = 1

⇔ sen ² c = 1 - 1 / 9

⇔ sen ² c = 9 / 9  - 1 / 9

⇔ sen ² c  = 8 / 9

⇔ sen c = √ ( 8 / 9 )

⇔ sen c = ( √8 ) / ( √9 )

⇔ sen c =  ( √2 ²  * √ 2 ) / 3

⇔ sen c = ( 2 √2 ) / 3

Resposta : O valor do seno do maior ângulo é  ( 2 √2 ) / 3

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Sinais:  ( * ) multiplicação         ( / )  divisão
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Espero ter ajudado. Bom estudo.