Question

Um triângulo tem lados 3, 7 e 8. Um de seus ângulos internos é igual a:

A)30°
B)45°
C)60°
D)90°
E)120°

Answer 1

Lei dos cossenos resolve isso pra nós. Se liga!!! 
Eu fiz assim, imaginei um triângulo qualquer e coloquei valores e nomes nos lados e chamei dos ângulos internos de α, β e Ф. Ao oposto do angulo β coloquei o lado 7 e chamei de lado B, ao de α 8  e chamei de A, restando Ф para 3 sendo igual a C.
Pela lei dos cossenos temos:  B² = A² + C² -2.A.C.cosβ
Logo: 7² = 8²+3³-2.8.3.cosβ ⇒ 49 = 64+9-48.cosβ ⇒ 49-73 = -48cosβ ⇒
⇒ -24 = -48cosβ .(-1) ⇒  24 = 48cosβ ⇒ 24/48 = cosβ ⇒1/2 = cosβ
Lá do começo da trigonometria, o angulo que tem cos = 1/2 é o 60º.
Espero ter ajudado parça. TMJ !!!

Answer 2

Um dos ângulos internos desse triângulo é igual a 60°, alternativa C.

Lei dos cossenos

Em questões desse tipo, geralmente devemos relacionar as medidas dos lados e os ângulos de um triângulo. A lei dos cossenos pode ser representada por:

C² = A² + B² - 2·A·B·cos x

onde A, B e C são as medidas dos lados do triângulo e x é o ângulo oposto ao lado de medida C.

Do enunciado, conhecemos as medidas dos lados, logo, existem três casos:

• Caso 1: A = 3, B = 7 e C = 8:

8² = 3² + 7² - 2·3·7·cos x

64 = 9 + 49 - 42·cos x

6 = -42·cos x

cos x = -6/42

• Caso 2: A = 3, B = 8 e C = 7:

7² = 3² + 8² - 2·3·8·cos x

49 = 9 + 64 - 48·cos x

-24 = -48·cos x

cos x = 24/48 = 1/2

• Caso 3: A = 7, B = 8 e C = 3:

3² = 7² + 8² - 2·7·8·cos x

9 = 49 + 64 - 112·cos x

-104 = -112·cos x

cos x = 104/112

Da tabela trigonométrica, reconhecemos cos x = 1/2, logo x = 60°.

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