Question

Um triângulo tem dois de seus lados medindo 8cm e 13cm e, oposto a este, um ângulo de 120°. Determine o perímetro do triângulo. *
15 cm
28 cm
35 cm
36 cm
64 cm

Answer 1

Resposta: 28 cm

Explicação passo-a-passo:

Vou utilizar a lei dos cossenos em relação ao lado de 13cm, que possui um ângulo oposto de 120°, e vou chamar o lado que falta do triângulo de x, então:

$13^2=8^2+x^2-2*8*x*cos(120)\\169=64+x^2+8x\\0=64+x^2+8x-169\\x^2+8x-105=0$

Agora, basta resolver essa equação do 2° grau:

$delta=b^2-4ac\\delta=8^2-4*1*(-105)=64+420=484\\\\x'=\frac{-b+\sqrt{delta} }{2a}=\frac{-8+22}{2} = 7cm$

Se vc calcular a outra raíz encontrará um valor negativo, que não condiz com uma medida. Então o lado que estava faltando do triângulo vale 7cm. Como o enunciado pede para calcular o perímetro, basta somar todos os 3 lados, então:

$perimetro=8+13+7=28cm$