Question

Um triângulo tem como vértices A(2,0), B(3,1) e C(0,2). Calcule a medida da altura relativa ao lado BC do triângulo:
PFV ME AJUDEM, É IMPORTANTE!!!

Answer 1

Segundo a questão temos:
A(2,0) ; B(3,1) ; C(0,2)

Chamemos de M o ponto médio do segmento BC.

Segundo a Geometria Analítica, temos que o ponto médio de uma reta é dado pela média aritmética de suas coordenadas.

Assim, podemos dizer que as coordenadas de M(x,y) no plano cartesiano são:

x = (3 + 0)/2 = 3/2              y = (2 + 1)/2 = 3/2 

Assim, as coordenadas de M são (3/2, 3/2)

A altura relativa ao lado BC será a distância de A a M.

$d _{AM} = \sqrt{(2- \frac{3}{2}) ^{2} + ( 0 - \frac{3}{2}) ^{2}}$

$d_{AM} = \sqrt{ (\frac{1}{2})^{2} + (\frac{-3}{2})^2 }$

$d_{AM} = \sqrt{ \frac{1}{4} + \frac{9}{4} }$

$d_{AM} = \sqrt{ \frac{10}{4} } = d_{AM} = \frac{ \sqrt{10} }{2}$

Assim, concluímos que a altura relativa do lado BC será de √10/2.

Espero ter ajudado.