Question

um triângulo tem catetos que medem "x" cm e 4✓7 cm e hipotenusa que mede 16 cm. na figura ao lado, o diâmetro da circunferência maior tem o mesmo valor do cateto desconhecido do triângulo citado. Sabendo se que os segmentos que passam por A, B e C dividem o diâmetro da circunferência maior em partes iguais, qual é o valor da área hachurada em cm²?​

Answer 1

Inicialmente, deve-se encontrar o valor do cateto desconhecido aplicando Pitágoras no triângulo retângulo, fazendo isso obteremos:

x² + 112 = 256 ⇒ x² = 144 ⇒ x = 12.

Daí, pelo enunciado, o valor do cateto desconhecido é igual ao diâmetro da maior circunferência, logo os pontos A, B e C dividem o diâmetro maior em 4 partes iguais a 3 cada.

Veja então que a área hachurada é igual a $\frac{9}{4}\pi+\frac{81}{4}\pi-9\pi =\frac{90-36}{4}\pi=\frac{54}{4}\pi=\frac{27}{2}\pi$

Resposta: Letra C