Question

Um triângulo tem base medindo 2x+1 e altura 2x-8 ambas em cm. Assinale a alternativa que contém a medida x, em cm, sabendo que área do triângulo é 11cm ao quadrado?

A)2,5
B)4
C)5
D)6
E)8

Answer 1

Olá!

A área do triângulos é a metade do produto entre a base e a altura.

Seguindo os dados da questão, a área do triângulo é de (2x + 1)(2x - 8) / 2

Resolução(simplificando a expressão)⬇

11 = (2x + 1)(2x - 8) / 2

(usamos a distributiva e passamos o 2 para o outro lado)

11 . 2 = 2x . 2x + 2x . (-8) + 1 . 2x + 1 . (-8)

22 = 4x^2 - 16x + 2x - 8

22 = 4x^2 - 14x - 8

(passamos o 22 para o outro lado)

4x^2 - 14x - 8 - 22 = 0

4x^2 - 14x - 30 = 0

Agora que formamos uma equação do segundo grau completa, determinaremos as raízes da equação.

Resolução(encontrando os valores de x)⬇

4x^2 - 14x - 30 = 0

(podemos simplificar dividindo todos os membros por 2)

4x^2 / 2 - 14x / 2 - 30 / 2 = 0 / 2

2x^2 - 7x - 15 = 0

Agora encontramos os valores dos coeficientes a, b e c.

a = 2
b = -7
c = -15

Depois de encontrar o valor dos coeficientes partimos para à fórmula de Δ.

Δ = b^2 - 4ac

Δ = (-7)^2 - 4 . 2 . (-15)

Δ = 49 - 4 . (-30)

Δ = 49 + 120

Δ = 169

Depois que encontramos o valor do Δ iremos para Bhaskara.

x = -b +- VΔ / 2a

x = -(-7) +- V169 / 2 . 2

x = 7 +- 13 / 4

x' = 7 + 13 / 4

x' = 20 / 4

x' = 5

x'' = 7 - 13 / 4

x'' = -6 / 4

x'' = -3 / 2(não satisfaz, pois x tem que ser positivo)

Resposta: x = 5, portanto a alternativa correta é a letra C.

Espero ter ajudado e bons estudos!

Answer 2

Sabemos que a fórmula da área de um triângulo é b.h/2

(2x+1) . (2x-8) / 2 = 11 .(2)

(2x + 1) . (2x - 8) = 22

Nos leva a uma equação do segundo grau, 

2x² - 7x - 15 = 0

x' = 5
x'' = -3/2 => (Não convém)

Resposta, 5.

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