Question

Um triângulo retângulo tem um ângulo agudo de 30°. Se a hipotenusa mede 20cm, quais as medidas dos catetos desse triângulo ?

Answer 1

Olá, é possível resolver esse problema usando as relações trigonométricas, para isso, vamos relembrar elas:

Seno = cateto oposto ao ângulo/hipotenusa
Cosseno = cateto adjacente ao ângulo/hipotenusa
Tangente = cateto oposto ao ângulo/cateto adjacente ao ângulo

Como queremos descobrir os dois catetos, vamos usar as relações seno e cosseno dando por x e y o valor dos catetos que queremos descobrir, vamos descobrir primeiro o ângulo oposto, depois o adjacente.

Seno de 30° = x/20

Consultando uma tabela trigonométrica, veremos que o seno de 30° é 1/2,
logo:

1/2 = x/20
1 . 20 = 2 . x
2x = 20
x = 20/2
x = 10

Agora vamos descobrir o outro cateto usando a relação cosseno:

cosseno de 30° = y/20

Consultando uma tabela trigonométrica veremos que o cosseno de 30° é raiz quadrada(3)/2, logo:

raiz quadrada(3)/2 = y/20
20 . raiz quadrada(3) = 2 . y
2y = 20 . raiz quadrada(3)
y = 20 . raiz quadrada(3)/2
y = 10 . raiz quadrada(3)
y é aproximadamente 17,32

Medidas dos dois catetos: 10 cm e aproximadamente 17,32 cm

Espero ter ajudado.
Bons estudos!