Question

Um triangulo retângulo tem seus lados formando uma PA crescente de razão 3. Qual a área desse triangulo? 
cálculo:
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Answer 1

A área é 54. Em um triângulo retângulo sabemos que o maior lado é a hipotenusa e podemos usar o Teorema de Pitágoras. Vamos escrever os lados dele como uma progressão aritmética, onde x é o valor de um dos catetos e a razão é 3:

cateto: x - 3

cateto: x

hipotenusa: x + 3

Pelo Teorema de Pitágoras temos que:

(x + 3)² = x² + (x - 3)²

x² + 6x + 9 = x² + x² - 6x + 9

x² - 12x = 0

Chegamos em uma equação do 2º grau que resolverei por fatoração, não ha necessidade de usar Bhaskara aqui:

x(x - 12) = 0

x = 0 ou x = 12

Como um dos lados mede x, ele não pode ser zero, logo x = 12. A área de um triângulo retângulo pode ser encontrada multiplicando os catetos e dividindo por 2.

cateto → x = 12

cateto → x - 3 → 12 - 3  = 9

E assim a área será:

$A = \dfrac{C_1 \times C_2}{2}\\\\\A = \dfrac{12 \times 9}{2}\\\\A = 54$

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